Question

Sin(x-pi)cos(x-2pi)sin(2pi-x)/sin(pi/2-x)ctg(pi-x)ctg(3pi/2+x) Упростить выражение

Answer 1

-sinx*cosx*(-sinx)/(cosx*(-ctgx)*(-tgx))=sin²xcosx/cosx=sin²x

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций. Давайте пошагово преобразуем выражение.

1. Раскроем функции ctg и tg с помощью свойств тангенса: ctg(pi - x) = 1 / tg(pi - x) ctg(3pi/2 + x) = 1 / tg(3pi/2 + x)

2. Проанализируем каждую функцию отдельно: Sin(x - pi) = -sin(x) Cos(x - 2pi) = cos(x) Sin(2pi - x) = sin(x) Sin(pi/2 - x) = cos(x) tg(pi - x) = -tg(x) tg(3pi/2 + x) = -tg(x)

3. Подставим найденные значения обратно в выражение: (-sin(x)) * cos(x) * sin(x) / cos(x) * (-tg(x)) * (-tg(x))

4. Упростим выражение: (-sin(x)) * cos(x) * sin(x) / cos(x) * tg(x) * tg(x)

5. Сократим некоторые члены: (-sin(x)) * sin(x) / tg(x) * tg(x)

6. Раскроем функцию tg в виде отношения sin и cos: (-sin(x)) * sin(x) / (sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x))

7. Сократим некоторые члены: (-sin(x)) * sin(x) * cos(x) / sin(x) * sin(x)

8. Сократим sin(x) с sin(x) и получим окончательное упрощенное выражение: -cos(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos(x).