Question

Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12. Найдите стороны прямоугольника решите с помощью системы

Answer 1

   По одной  из формул площади прямоугольника Ѕ=a•b=12, где а  и  b – его стороны. С другой стороны, по т.Пифагора диагональ прямоугольника равна а²+b²=25. Составим систему:

 $\left \{ {{a^{2}+ b^{2} =25} \atop {ab=12}} \right.$ домножив второе уравнение на 2 и проведя сложение, получим а²+2ab+b²=49 ⇒ (a+b)²=49, откуда a+b=±7. (-7 отбрасываем– не подходит)  Выразим одно слагаемое через другое: b=7-a. и подставим в формулу площади  Ѕ=а•(7-а)=12. ⇒ а²-7а+12.

По т.Виета находим а₁=3, а₂=4. Стороны прямоугольника равны 3 и 4.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся системой уравнений, используя информацию о длине диагонали и площади прямоугольника.

Уравнение 1:

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Известно, что длина диагонали равна 5. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами и диагональю прямоугольника. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: x^2 + y^2 = 5^2

Уравнение 2:

Известно, что площадь прямоугольника равна 12. Мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника: S = x * y Таким образом, у нас есть следующее уравнение: xy = 12

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:

Используя систему уравнений, мы можем найти значения сторон прямоугольника.

Из уравнения xy = 12, мы можем выразить одну из переменных через другую. Допустим, мы выразим x через y: x = 12 / y

Подставим это значение в уравнение x^2 + y^2 = 5^2: (12 / y)^2 + y^2 = 25

Решив это уравнение, мы найдем два возможных значения для y: 3 и 4.

1. При y = 3: Подставим это значение в уравнение xy = 12: x * 3 = 12 x = 4

Таким образом, одно возможное решение - стороны прямоугольника равны 4 и 3.

2. При y = 4: Подставим это значение в уравнение xy = 12: x * 4 = 12 x = 3

Таким образом, второе возможное решение - стороны прямоугольника равны 3 и 4.

Итак, мы получили два возможных набора сторон прямоугольника: (4, 3) и (3, 4).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче есть два возможных решения, так как уравнение x^2 + y^2 = 5^2 имеет два корня.