Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х 3 + 3х в точке с абсциссой х 0 = 3.

Answer 1

Y = f(a) + f`(a)*(x - a)------> формула, по которой можно составить уравнение к графику функции

f(3) = 27 + 9 = 36

f`(x) = 3x^2 + 3, значит f`(3) = 27 + 3 = 30

Y = 36 + 30*(x - 3); Y = 36 + 30x - 90; Y = 30x - 54

 

 

                                                                 

 

 

 

 

 

Answer 2

см. вложение

===============

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x в точке с абсциссой x0 = 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для функции f(x) = x^3 + 3x, найдем ее производную. Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого:

f'(x) = (d/dx)(x^3) + (d/dx)(3x)

Производная слагаемого x^3 равна 3x^2, а производная слагаемого 3x равна 3. Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3x^2 + 3

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 3, подставив x = 3 в уравнение производной:

f'(3) = 3(3)^2 + 3 = 27 + 3 = 30

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = 3 равно 30.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 3 будет иметь вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0), где f(x0) - значение функции в точке x0, f'(x0) - значение производной в точке x0.

Подставим значения в уравнение:

y - f(3) = 30(x - 3)

Так как нам дана точка с абсциссой x0 = 3, мы можем найти значение функции f(3):

f(3) = (3)^3 + 3(3) = 27 + 9 = 36

Подставим это значение в уравнение:

y - 36 = 30(x - 3)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x в точке с абсциссой x0 = 3 будет иметь вид:

y - 36 = 30(x - 3)

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x в точке с абсциссой x0 = 3: y - 36 = 30(x - 3).