Question

Постройте график функции у=(х+5)/(х^2+5х) и определите, при каких а прямая у=ах имеет с графиком одну общую точку

Answer 1

 у=(х+5)/(х^2+5х)
y=1/x
где ограничение x не равен 0
График во вложении

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Функция у=(х+5)/(х^2+5х) является рациональной функцией, которая имеет асимптоты x=-5 и y=0. График этой функции выглядит так:

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = $y$,
    xmin=-10, xmax=10,
    ymin=-2, ymax=2,
    domain=-10:10,
    samples=100
]
\addplot [blue, thick] {(x+5)/(x^2+5*x)};
\addplot [dashed, gray] {0};
\addplot [dashed, gray] coordinates {(-5,-2) (-5,2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Чтобы найти, при каких a прямая y=ax имеет с графиком одну общую точку, нужно решить уравнение ax=(x+5)/(x^2+5x). Это уравнение имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю. То есть, если

a^2-4a=0

Решая это уравнение, получаем два возможных значения a:

a=0 \text{ или } a=4

Таким образом, прямая y=ax имеет с графиком функции у=(х+5)/(х^2+5х) одну общую точку, если a равно 0 или 4. В этих случаях, общие точки будут (0,0) и (-1,4) соответственно.Ответь+подробно.+Постройте+график+функции+у=(х+5)/(х^2+5х)+и+определите,+при+каких+а+прямая+у=ах+имеет+с+графиком+одну+общую+точку