Question

Докажите что при всех а >3 выражение (а+3/а-3) - (а-3/а+3) +(36/а²-9) приобретает только дополнительных значений

Answer 1

Потому что  в итоге всё равно выходит 36/а²-9
всё сокращается 

Answer 2

При а > 3 выражение (а+3/а-3) - (а-3/а+3) + (36/а²-9) приобретает только дополнительные значения

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим выражение (а+3/а-3) - (а-3/а+3) + (36/а²-9) и его значения при различных значениях переменной а.

При а > 3, выражение (а+3/а-3) - (а-3/а+3) + (36/а²-9) может принимать только дополнительные значения. Для этого рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

1. (а+3/а-3): - При а > 3, числитель (а+3) всегда будет больше знаменателя (а-3), поэтому дробь (а+3/а-3) будет больше 1. - Значение этой дроби будет увеличиваться с ростом значения а. - Таким образом, (а+3/а-3) при а > 3 принимает только положительные значения больше 1.

2. (а-3/а+3): - При а > 3, числитель (а-3) всегда будет меньше знаменателя (а+3), поэтому дробь (а-3/а+3) будет меньше 1. - Значение этой дроби будет уменьшаться с ростом значения а. - Таким образом, (а-3/а+3) при а > 3 принимает только положительные значения меньше 1.

3. (36/а²-9): - При а > 3, знаменатель а²-9 всегда будет положительным, так как а > 3. - Значение этой дроби будет увеличиваться с ростом значения а. - Таким образом, (36/а²-9) при а > 3 принимает только положительные значения.

Теперь объединим все части выражения:

(а+3/а-3) - (а-3/а+3) + (36/а²-9) будет иметь следующие свойства при а > 3: - Числитель (а+3/а-3) принимает только положительные значения больше 1. - Числитель (а-3/а+3) принимает только положительные значения меньше 1. - Числитель (36/а²-9) принимает только положительные значения.

Таким образом, при а > 3 выражение (а+3/а-3) - (а-3/а+3) + (36/а²-9) приобретает только дополнительные значения.