Question

Если сторону квадрата увеличить на 4,5 см, то площадь увеличится в 2,25 раз. Найдите длину сторону квадрата

Answer 1

S = a^2, где S -площадь, а - сторона
2,25*S = (a + 4,5)^2
2,25*a^2 = а^2 + 9a + 20,25
1,25а^2 - 9a - 20,25 = 0
5a^2 - 36a - 81 = 0
D = 1296 + 4 * 5 * 81 = 2916
a1 = (36 + 54) / 10 = 9
a2 будет отрицательным и не подойдет
Ответ: сторона равна 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади квадрата и затем использовать полученные данные, чтобы найти длину стороны квадрата.

Шаг 1: Нахождение формулы для площади квадрата

Площадь квадрата можно найти по формуле: \[ S = a^2 \] где \( S \) - площадь квадрата, \( a \) - длина стороны квадрата.

Шаг 2: Изучение условия задачи

Условие задачи гласит, что если сторону квадрата увеличить на 4,5 см, то площадь увеличится в 2,25 раза.

Шаг 3: Решение уравнения

Из условия задачи мы можем составить уравнение: \[ (a + 4.5)^2 = 2.25 \times a^2 \]

Шаг 4: Решение уравнения и нахождение длины стороны квадрата

Решив уравнение, мы найдем длину стороны квадрата.

Давайте решим уравнение: \[ (a + 4.5)^2 = 2.25 \times a^2 \]

\[ a^2 + 9a + 20.25 = 2.25a^2 \]

\[ 0.25a^2 - 9a - 20.25 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) с помощью дискриминанта и формулы решения квадратного уравнения.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 0.25 \), \( b = -9 \), \( c = -20.25 \)

\[ D = (-9)^2 - 4*0.25*(-20.25) = 81 + 20.25 = 101.25 \]

Теперь найдем решения уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a = \frac{9 \pm \sqrt{101.25}}{0.5} \]

Шаг 6: Нахождение длины стороны квадрата

Решив уравнение, мы найдем два значения \( a \). Одно из них будет отрицательным и не подходит в контексте задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной. Второе значение \( a \) будет положительным и будет представлять длину стороны квадрата.

Подставив полученные значения \( a \) в уравнение, мы найдем длину стороны квадрата.

Давайте продолжим решение уравнения и найдем длину стороны квадрата.