Question

Срочно! Сдавать через день!Докажи, что: а) при любом значении x значение выражения (x-2)(x+6)-(x+9)(x-5) равно 33. б) при всех целых n значение выражения n(n+5)-n(n-3)(n-4) делится на 12

Answer 1

Смотри вложение.
////////

Answer 2

Доказательство математических выражений

а) Доказательство (x-2)(x+6)-(x+9)(x-5) = 33

Для доказательства равенства данного выражения 33 при любом значении x, мы можем раскрыть скобки и упростить выражение.

Раскроем скобки: (x-2)(x+6)-(x+9)(x-5) = x^2 + 6x - 2x - 12 - (x^2 - 5x + 9x - 45)

Теперь упростим полученное выражение: x^2 + 6x - 2x - 12 - x^2 + 5x - 9x + 45 = x^2 + 4x - 12 - x^2 - 4x + 45 = -12 + 45 = 33

Таким образом, при любом значении x, значение выражения (x-2)(x+6)-(x+9)(x-5) действительно равно 33.

б) Доказательство n(n+5)-n(n-3)(n-4) делится на 12

Для доказательства того, что значение выражения n(n+5)-n(n-3)(n-4) делится на 12 при всех целых n, мы можем воспользоваться методом доказательства деления на 12.

Прежде всего, заметим, что n(n+5) содержит два последовательных целых числа, что означает, что одно из них является четным, а другое - нечетным.

Теперь рассмотрим член n(n-3)(n-4). Если n - четное число, то n-3 и n-4 будут нечетными, их произведение будет четным числом. Если n - нечетное число, то n-3 и n-4 будут четными, их произведение также будет четным числом.

Таким образом, выражение n(n+5)-n(n-3)(n-4) будет содержать произведение двух последовательных целых чисел, одно из которых четное, и, следовательно, делится на 2. Также, как уже установлено, произведение n(n-3)(n-4) также будет четным и будет делиться на 2.

Таким образом, выражение n(n+5)-n(n-3)(n-4) будет делиться на 2*2 = 4.

Теперь рассмотрим выражение n(n+5)-n(n-3)(n-4) при делении на 3. Заметим, что при делении числа на 3, мы можем рассматривать остаток от деления, который может быть только 0, 1 или 2.

Если n кратно 3, то каждое из выражений n, (n-3) и (n-4) кратно 3, а значит, их произведение тоже будет кратно 3. Таким образом, выражение n(n+5)-n(n-3)(n-4) будет кратно 3.

Если n имеет остаток 1 при делении на 3, то одно из выражений (n-3) или (n-4) будет кратно 3, а значит, их произведение тоже будет кратно 3. Таким образом, выражение n(n+5)-n(n-3)(n-4) будет кратно 3.

Если n имеет остаток 2 при делении на 3, то оставшиеся выражения (n-3) и (n-4) будут иметь остаток 2 при делении на 3, и их произведение тоже будет иметь остаток 1 при делении на 3. Таким образом, вы