Question

Помогите решить. √(17-12√(2))+2√(2)

Answer 1

$\sqrt{17-12* \sqrt{2} } +2 \sqrt{2} = \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^2} +2 \sqrt{2}=3-2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}=3$

Answer 2

Давайте начнем с того, что мы можем выразить √(2) как √2. Теперь мы можем переписать выражение в следующем виде:

√(17-12√2) + 2√2

Теперь давайте попробуем упростить √(17-12√2). Мы можем представить это как √(a-b√c), где a=17, b=12, и c=2. Теперь мы можем использовать формулу (a-b√c)(a+b√c) = a^2 - b^2c, чтобы упростить √(17-12√2):

√(17-12√2) = √((17-12√2)(17+12√2)) = √(289 - 288*2) = √(289 - 576) = √(-287)

Теперь мы видим, что подкоренное выражение отрицательное. Однако, мы можем использовать мнимую единицу i, чтобы представить √(-287) как i*√287. Теперь мы можем переписать исходное выражение:

√(17-12√2) + 2√2 = i*√287 + 2√2

Это и есть окончательный ответ. Мы не можем упростить его дальше без использования комплексных чисел.