Question

Решите систему уравнений х-2у=5, 2х+у=9

Answer 1

Х-2у=5
у=9-2х

х-2(9-2х)=5
у=9-2х

х-18+4х=5
у=9-2х

5х=23
у=9-2х

х=4,6
у=9-2*4,6

х=4,6
у=0,2

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки: 1. Возьмем первое уравнение х - 2у = 5 и выразим х через у: х = 5 + 2у. 2. Подставим это значение х во второе уравнение: 2(5 + 2у) + у = 9. 3. Распределим умножение: 10 + 4у + у = 9. 4. Соберем все участки с у в одну часть уравнения: 5у = -1. 5. Разделим обе части уравнения на 5: у = -1/5. 6. Теперь, чтобы найти значение х, подставим у = -1/5 в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое: х - 2(-1/5) = 5. 7. Упростим это уравнение: х + 2/5 = 5. 8. Вычтем 2/5 с обеих сторон: х = 5 - 2/5 = 25/5 - 2/5 = 23/5.

Таким образом, решение системы уравнений х - 2у = 5 и 2х + у = 9 состоит из двух переменных: х = 23/5 и у = -1/5.

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 во втором уравнении: 2(х - 2у) = 2(5), что дает 2х - 4у = 10. 2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением 2х + у = 9: (2х - 4у) + (2х + у) = 10 + 9. 3. Упростим уравнение: 4х - 3у = 19. 4. Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Мы можем решить его, выразив х через у или у через х. Возьмем первый вариант и выразим х через у: 4х = 3у + 19, х = (3у + 19)/4. 5. Теперь, чтобы найти значение у, подставим это выражение для х в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем второе уравнение: 2((3у + 19)/4) + у = 9. 6. Упростим это уравнение: (6у + 38)/4 + у = 9. 7. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: 6у + 38 + 4у = 36. 8. Соберем все участки с у в одну часть уравнения: 10у + 38 = 36. 9. Вычтем 38 с обеих сторон: 10у = -2. 10. Разделим обе части уравнения на 10: у = -2/10 = -1/5. 11. Теперь, чтобы найти значение х, подставим у = -1/5 в х = (3у + 19)/4: х = (3*(-1/5) + 19)/4 = (-(3/5) + 19)/4 = (19 - 3/5)/4 = (95/5 - 3/5)/4 = 92/20. Таким образом, решение системы уравнений х - 2у = 5 и 2х + у = 9 состоит из двух переменных: х = 92/20 и у = -1/5.