Question

решите задачу Найти стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см меньше другого а гипотенуза равна 34 см

Answer 1

Имеем треугольник АВС (угол В = 90градусов). АС - гипотенуза = 34 см

Пусть х см- катет АВ, тогда (х-14) см - катет ВС. 

За теоремой Пифагора:

$AC^2=AB^2+BC^2\\ 34^2=x^2+(x-14)^2\\ 1156=x^2+x^2-28x+196\\ 2x^2-28x-960=0\ \ |:2\\ x^2-14x-480=0\\ D=(-14)^2=4*1*(-480)=196+1920=2116\\ x_1=\frac{14+46}{2}=30\\ x_2=\frac{14-46}{2}=-16$

корень -16 неподходит, так как длина не может быть отрицательной.

Ответ: 30 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов равен x см. Тогда второй катет будет равен (x + 14) см, так как один из катетов на 14 см меньше другого.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 34^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 1156

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

2x^2 + 28x + 196 - 1156 = 0

2x^2 + 28x - 960 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Поделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

x^2 + 14x - 480 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае проще всего воспользоваться факторизацией.

Разложим выражение x^2 + 14x - 480 на два множителя:

(x + 30)(x - 16) = 0

Теперь мы можем найти значения x:

x + 30 = 0 или x - 16 = 0

x = -30 или x = 16

Так как стороны не могут быть отрицательными, мы выбираем значение x = 16 см.

Таким образом, один из катетов равен 16 см, а второй катет равен (16 + 14) = 30 см. Гипотенуза равна 34 см.

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:

Катет 1: 16 см Катет 2: 30 см Гипотенуза: 34 см