Question

Решите графически систему уравнений х-2у=4,-2х +5у=10

Answer 1

Выразим одну переменную через другую
$\left \{ {{y= 0.5x-2} \atop {y= 0.4x+2}} \right.$
оба уравнения линейные вида $y=kx+b$.
Строим:

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений графически.

Сначала перепишем каждое уравнение в форме y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - коэффициент смещения.

Для первого уравнения х - 2у = 4, добавим 2у к обеим сторонам и получим х = 2у + 4. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: y = (1/2)x - 2.

Для второго уравнения -2х + 5у = 10, добавим 2х к обеим сторонам и получим 5у = 2х + 10. Разделим обе стороны на 5 и получим y = (2/5)x + 2.

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

Для первого уравнения y = (1/2)x - 2, можно начать с точки (0, -2), так как b = -2. Затем можно использовать коэффициент наклона m = 1/2, который показывает, что за каждое увеличение x на 2, y увеличивается на 1. Можно провести прямую линию, проходящую через точку (0, -2) и с наклоном 1/2.

Для второго уравнения y = (2/5)x + 2, можно начать с точки (0, 2), так как b = 2. Затем можно использовать коэффициент наклона m = 2/5, который показывает, что за каждое увеличение x на 5, y увеличивается на 2. Можно провести прямую линию, проходящую через точку (0, 2) и с наклоном 2/5.

Теперь, если мы нарисуем оба графика на одной координатной плоскости, точка их пересечения будет решением системы уравнений.

Решение:


Как видно из графика, оба графика пересекаются в точке (10, -1). Значит, решение системы уравнений х - 2у = 4 и -2х + 5у = 10 равно х = 10 и у = -1.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение х = 10 и у = -1.