Question

Lg(x-9)+2lgквадратный корень из 2x-1=2

Answer 1

Lg (x - 9) + 2 lg√(2x - 1) = 2,

Решение:
lg (x - 9) + 2 lg√(2x - 1) = 2,
lg (x - 9) + lg√(2x - 1)² = 2,
lg ((x-9) × √(2x - 1)²) = 2,
lg ((x-9) × (2x - 1)) = 2,
lg (2x² - x - 18x + 9) = 2,
2x² - x - 18x + 9 = 10²,
2x² - 19x + 9 = 10²,
2x² - 19x + 9 = 100,
2x² - 19x + 9 - 100 = 0,

2x² - 19x - 91 = 0,
D = b² - 4ac = (-19)² - 4 × 2 × (-91) = 361 + 728 = 1089, D>0,

x1 = (- b + √D) / a2 = (19 + √1089) / 4 = (19 + 33) / 4 = 13, x1 > 0.
x2 = (- b - √D) / a2 = (19 - √1089) / 4 = (19 - 33) / 4 = - 7 / 2, x2 < 0.

x = 13.

Ответ: x = 13.

Answer 2

Решение в фото.................

Answer 3

Давайте разберемся в задаче. У нас есть уравнение:

Lg(x-9) + 2lg(√(2x-1)) = 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать некоторые свойства логарифмов.

Свойства логарифмов

1. lg(a) + lg(b) = lg(ab) 2. lg(a) - lg(b) = lg(a/b) 3. lg(a^b) = b*lg(a)

Воспользуемся этими свойствами для упрощения уравнения:

Lg(x-9) + 2lg(√(2x-1)) = 2

Первое свойство логарифмов позволяет нам объединить два логарифма в один:

Lg((x-9) * (√(2x-1))^2) = 2

Упростим выражение под логарифмом:

Lg((x-9) * (2x-1)) = 2

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе части уравнения в степень 10:

10^Lg((x-9) * (2x-1)) = 10^2

(x-9) * (2x-1) = 100

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 - x - 18 = 100

2x^2 - x - 118 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного корня или применить факторизацию. Я воспользуюсь формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = -1 и c = -118. Подставим значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-118))) / (2 * 2)

x = (1 ± √(1 + 944)) / 4

x = (1 ± √945) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных решения для уравнения:

x = (1 + √945) / 4

или

x = (1 - √945) / 4

Это окончательные ответы на уравнение Lg(x-9) + 2lg(√(2x-1)) = 2.