Question

Моторная лодка с собственной скоростью 10 км в час прошла 39 км по течению реки и 28 км против течения затратив на весь путь 7 часов. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Пусть X скорость течения, тогда (10+X) км/ч скорость лодки по течение,
(10-Х) км/ч скорость против течение,
(39/(10+Х)) ч время пройденное по течению
(28/(10-Х)) ч время пройденой против течения,
(28/(10-Х)+39/(10+Х)) ч весь путь.
По условию задачи весь путь составляет 7 часов.
Составим уравнение:
28/(10-Х)+39/(10+Х)=7


$\frac{{280+ 28X+ 390- 39X-700+7X^{2}}}{(10+ X)(10-X)}$ /// Х$\neq$ 10,-10

7$x^{2}$ - 11Х - 30 = 0
Д= 121- 4*30*(-7)= 121+ 840= 961
$x_{1,2}$= $\frac{ -11 +/- \sqrt{961} }{2*(-7) }$
$x_{1}$ = $\frac{-11+31}{-14}$= -$\frac{5}{7}$
$x_{2}$= $\frac{-11-31}{-14}$=3

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/час.

Тогда по течению лодка движется со скоростью 10 + V км/час, а против течения - 10 - V км/час.

Для расчета времени движения по течению и против течения воспользуемся формулой времени: время = расстояние / скорость.

По течению: 39 / (10 + V) Против течения: 28 / (10 - V)

Так как общее время движения составляет 7 часов, то сумма времени движения по и против течения должна быть равна 7 часам:

39 / (10 + V) + 28 / (10 - V) = 7

Умножим обе стороны уравнения на НОК знаменателей, чтобы избавиться от дробей:

39(10 - V) + 28(10 + V) = 7(10 + V)(10 - V)

Раскроем скобки:

390 - 39V + 280 + 28V = 700 - 7V^2

Сократим подобные члены:

670 - 11V = 700 - 7V^2

Перенесем все члены в одну сторону:

7V^2 - 11V - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-11)^2 - 4*7*(-30) = 121 + 840 = 961

V1 = (11 + √961) / 14 = (11 + 31) / 14 = 42 / 14 = 3 V2 = (11 - √961) / 14 = (11 - 31) / 14 = -20 / 14 = -10 / 7

Отрицательное значение скорости течения реки не имеет физического смысла, поэтому скорость течения реки равна 3 км/час.