Question

Решите уравнение (x^2-5x)*корень4+3x-x^2=0 и укажите сумму его решений

Answer 1

Итак уравнение 
(x²-5x)√(4+3x-x²)=0 
1. Найдем область определения 
уравнение имеет смысл только если 4+3x-x²≥0 
x²-3x-4≤0
D=3²+4*4=25
√D=5
x₁=(3-5)/2=-1
x₂=(3+5)/2=4
получаем, что x²-3x-4=(x-4)(x+1)
x∈[-1;4] - это область определения
2. (x²-5x)√(4+3x-x²)=0 либо когда x²-5x=0, либо когда 4+3x-x²=0
рассмотрим x²-5x=0
x(x-5)=0
х₁=0 - подходит, попадает в область определения
x₂=5 - выпадает из области определения, отбрасываем
Теперь рассмотрим 4+3x-x²=0
в пункте 1. мы уже выяснили, что х₁=-1, а х₂=4 и оба они попадают в область определения
x₁+x₂+x₃=3
Ответ: x₁=-1,x₂=0,x₃=4
Сумма решений 3

Answer 2

Для начала решим уравнение:

(x^2-5x)*корень4+3x-x^2=0

Раскроем скобки:

4x^2 - 20x + 3x - x^2 = 0

3x^2 - 17x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

x(3x - 17) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

x = 0 или 3x - 17 = 0

Если решить второе уравнение, получим:

3x = 17 x = 17/3

Таким образом, сумма решений уравнения равна:

0 + 17/3 = 17/3

Итак, сумма решений уравнения равна 17/3.