Question

Решить уравнение:2(x-1)^4-5(x^2-3x+2)^2+2(x-2)^4=0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

2(x-1)^4 - 5(x^2 - 3x + 2)^2 + 2(x-2)^4 = 0

Шаг 1: Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в уравнении. У нас есть несколько скобок, поэтому будем внимательны при раскрытии каждой из них.

Раскроем первую скобку (x-1)^4:

(x-1)^4 = (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)

Теперь раскроем вторую скобку (x^2 - 3x + 2)^2:

(x^2 - 3x + 2)^2 = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)

И, наконец, раскроем третью скобку (x-2)^4:

(x-2)^4 = (x-2)(x-2)(x-2)(x-2)

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь, когда мы раскрыли все скобки, упростим уравнение, сократив подобные слагаемые.

2(x-1)^4 = 2(x-1)(x-1)(x-1)(x-1) = 2(x-1)(x-1)^3 = 2(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)

5(x^2 - 3x + 2)^2 = 5(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x + 2) = 5(x^2 - 3x + 2)^2

2(x-2)^4 = 2(x-2)(x-2)(x-2)(x-2) = 2(x-2)(x-2)^3 = 2(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)

Теперь соберем все слагаемые вместе:

2(x-1)(x-1)(x-1)(x-1) - 5(x^2 - 3x + 2)^2 + 2(x-2)(x-2)(x-2)(x-2) = 0

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых

Теперь приведем подобные слагаемые в уравнении.

Видим, что у нас есть два слагаемых, содержащих (x-1)(x-1)(x-1)(x-1) и (x-2)(x-2)(x-2)(x-2). Обозначим первое слагаемое как A и второе как B:

A = (x-1)(x-1)(x-1)(x-1) B = (x-2)(x-2)(x-2)(x-2)

Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

2A - 5(x^2 - 3x + 2)^2 + 2B = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения уравнения необходимо решить квадратное уравнение (x^2 - 3x + 2)^2 = C, где C = (A - B) / 5.

(x^2 - 3x + 2)^2 = C

Решение этого квадратного уравнения довольно сложное и может быть выполнено с помощью различных методов, таких как разложение на множители или использование квадратного корня.

Однако без конкретного значения C я не могу найти точные значения x. Если вы предоставите значение C, я смогу привести итоговое решение уравнения.

Пожалуйста, уточните значение C, чтобы я мог продолжить решение.