Question

Ребят, помогите, пожалуйста решить уравнение! (x^5-4x^3+135)^2+((x+2)*(x+3))^2=0

Answer 1

Легко проверить, что -3 - корень многолчена x^5-4x^3+135, поэтому
x^5-4x^3+135=(x+3)*A(x), где A(x) - некоторый многочлен. Множитель (x+3)^2 выносим за скобки и получаем уравнение (x+3)² (A(x)²+(x+2)²)=0. Т.к. сумма квадратов равна 0, только если каждое слагаемое равно 0, то дополнителнымм корнем может быть только x=-2. Но -2 не является корнем x^5-4x^3+135, а значит и не является корнем A(x), значит ответ: единственный корень x=-3.

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

(x^5 - 4x^3 + 135)^2 + ((x + 2) * (x + 3))^2 = 0

Для начала, раскроем квадраты в обоих частях уравнения:

[(x^5 - 4x^3 + 135) + (x + 2) * (x + 3)][(x^5 - 4x^3 + 135) - (x + 2) * (x + 3)] = 0

(x^5 - 4x^3 + 135 + (x + 2) * (x + 3))(x^5 - 4x^3 + 135 - (x + 2) * (x + 3)) = 0

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

(x^5 - 4x^3 + 135 + (x^2 + 5x + 6))(x^5 - 4x^3 + 135 - (x^2 + 5x + 6)) = 0

(x^5 - 4x^3 + x^2 + 5x + 6 + 135)(x^5 - 4x^3 - x^2 - 5x - 6 + 135) = 0

(x^5 - 4x^3 + x^2 + 5x + 141)(x^5 - 4x^3 - x^2 - 5x + 129) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, которые могут иметь решения:

x^5 - 4x^3 + x^2 + 5x + 141 = 0

x^5 - 4x^3 - x^2 - 5x + 129 = 0

К сожалению, я не могу решить эти уравнения аналитически, так как они являются полиномами пятой степени. Решение таких уравнений требует использования численных методов или специализированного программного обеспечения.

Однако, вы можете использовать компьютерную программу или онлайн-калькулятор, которые могут решить эти уравнения численно и найти их корни. Или, если у вас есть конкретные значения для переменной x, вы можете подставить их в уравнение и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.