Question

Помогите пожалуйста исследовать функцию на четность (полное решение) f (x) = sin^2 x - x^4

Answer 1

f (x) = sin^2 x - x^4
f (-x) = sin^2(- x) - (-x) ^4 = = sin^2 x - x^4
 Функция не поменяла знак при замене знака в аргументе функции. Значит функция - 
чётная

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию f(x) = sin^2(x) - x^4 и исследуем ее на четность.

Определение четности функции

Функция f(x) называется четной, если для любого значения x выполняется условие f(-x) = f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

Исследование функции на четность

Для исследования функции f(x) на четность, мы должны проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех значений x.

Давайте проверим это условие для функции f(x) = sin^2(x) - x^4:

f(-x) = sin^2(-x) - (-x)^4 = sin^2(-x) - x^4

f(x) = sin^2(x) - x^4

Мы видим, что f(-x) и f(x) имеют одинаковую формулу, поэтому функция f(x) является четной.

График функции

Чтобы лучше визуализировать функцию f(x) = sin^2(x) - x^4, давайте построим ее график.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.sin(x)2 - x4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = sin^2(x) - x^4')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции f(x) покажет, как она меняется в зависимости от значения x. Вы можете использовать этот график для лучшего понимания поведения функции.

Надеюсь, эта информация поможет вам исследовать функцию f(x) = sin^2(x) - x^4 на четность. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!