Question

При каких значениях m вершины парабол y= x2 -2mx+m и y=x2+ 4mx- 8m расположены по разные стороны от очи Ox

Answer 1

Y= x^2 -2mx+m и y=x^2+ 4mx- 8m
находим абсциссу вершина параболы для обеих функций
-b/2a=2m/2=m
-b/2a=-4m/2=-2m
2 случая: m>0; -2m<0 => m>0
m<0; -2m>0 => m<0
То есть, при любом m, кроме m=0
ответ: (-oo;0) U (0;oo)

Answer 2

Параболы и их расположение относительно оси Ox

При каких значениях m вершины парабол y = x^2 - 2mx + m и y = x^2 + 4mx - 8m расположены по разные стороны от оси Ox?

Для того чтобы определить, при каких значениях m вершины парабол будут расположены по разные стороны от оси Ox, нужно рассмотреть положение вершин относительно оси Ox и их направление.

Для параболы y = x^2 - 2mx + m: - Вершина параболы находится в точке с координатами (m, -m) и направлена вверх, если m > 0. - Вершина параболы находится в точке с координатами (m, -m) и направлена вниз, если m < 0.

Для параболы y = x^2 + 4mx - 8m: - Вершина параболы находится в точке с координатами (-2m, 8m) и направлена вверх, если m > 0. - Вершина параболы находится в точке с координатами (-2m, 8m) и направлена вниз, если m < 0.

Теперь давайте рассмотрим, при каких значениях m вершины парабол будут расположены по разные стороны от оси Ox.

Если вершины парабол будут расположены по разные стороны от оси Ox, это будет означать, что одна вершина будет выше оси Ox, а другая ниже.

Для параболы y = x^2 - 2mx + m: - Вершина параболы находится выше оси Ox, если m > 0. - Вершина параболы находится ниже оси Ox, если m < 0.

Для параболы y = x^2 + 4mx - 8m: - Вершина параболы находится выше оси Ox, если m < 0. - Вершина параболы находится ниже оси Ox, если m > 0.

Таким образом, вершины парабол будут расположены по разные стороны от оси Ox при значениях m, когда одна вершина находится выше оси Ox, а другая ниже.