Question

Помогите решить уравнение 3×7^(x+1)+5×7^(x-1) = 152

Answer 1

3×(7x+7)+5×(7x-7)-152=0
21x+21+35x-35-152=0
56x=166
x=166/56
x=2целых 54/56 = 2. 96

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение. Вот подробное решение:

Первым шагом является приведение уравнения к виду $$a \cdot 7^x + b \cdot 7^x = c$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - константы. Для этого нужно умножить обе части уравнения на $$7$$ и сгруппировать одинаковые степени:

$$3 \cdot 7^{x+1} + 5 \cdot 7^{x-1} = 152$$ $$\Leftrightarrow 3 \cdot 7 \cdot 7^x + 5 \cdot \frac{7^x}{7} = 152 \cdot 7$$ $$\Leftrightarrow 21 \cdot 7^x + \frac{5}{7} \cdot 7^x = 1064$$ $$\Leftrightarrow \left(21 + \frac{5}{7}\right) \cdot 7^x = 1064$$ $$\Leftrightarrow \frac{152}{7} \cdot 7^x = 1064$$

Затем нужно прологарифмировать обе части уравнения по основанию $$7$$, используя свойство $$\log_a (a^x) = x$$:

$$\Leftrightarrow \log_7 \left(\frac{152}{7} \cdot 7^x\right) = \log_7 (1064)$$ $$\Leftrightarrow \log_7 \left(\frac{152}{7}\right) + \log_7 (7^x) = \log_7 (1064)$$ $$\Leftrightarrow \log_7 \left(\frac{152}{7}\right) + x = \log_7 (1064)$$

Наконец, нужно выразить $$x$$ из уравнения, перенеся $$\log_7 \left(\frac{152}{7}\right)$$ в правую часть:

$$\Leftrightarrow x = \log_7 (1064) - \log_7 \left(\frac{152}{7}\right)$$

Это окончательный ответ. Можно использовать калькулятор, чтобы найти приближенное значение $$x$$, если нужно. Например, я получил $$x \approx 1.47$$, округлив до двух знаков после запятой. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.Ответь+подробно.+Помогите+решить+уравнение+3×7^(x+1)+5×7^(x-1)+=+152

Answer 3

Чтобы решить уравнение 3×7^(x+1) + 5×7^(x-1) = 152, давайте разберемся с ним по шагам.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых У нас есть два слагаемых, которые содержат степени числа 7. Чтобы привести их к общему основанию, воспользуемся свойствами степеней. Мы можем записать 7^(x+1) как 7^x * 7^1, и 7^(x-1) как 7^x * 7^(-1). Теперь уравнение выглядит следующим образом:

3 * 7^x * 7^1 + 5 * 7^x * 7^(-1) = 152

Шаг 2: Упрощение уравнения Мы можем упростить уравнение, учитывая, что 7^1 равно 7, а 7^(-1) равно 1/7:

3 * 7^x * 7 + 5 * 7^x * (1/7) = 152

Можем сократить 7 во втором слагаемом:

3 * 7^x * 7 + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых Теперь у нас есть два слагаемых, содержащих степени числа 7. Объединим их:

21 * 7^x + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 4: Перепишем уравнение в виде одной степени Мы можем переписать 7^(x-1) как 7^x * 7^(-1):

21 * 7^x + 5 * 7^x * 7^(-1) = 152

Упрощаем второе слагаемое:

21 * 7^x + 5 * 7^x * (1/7) = 152

21 * 7^x + 5 * 7^x/7 = 152

21 * 7^x + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 5: Упрощение уравнения У нас есть два слагаемых, содержащих степени числа 7. Объединим их:

21 * 7^x + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 6: Приведение уравнения к одной степени Мы можем переписать 7^(x-1) как 7^x * 7^(-1):

21 * 7^x + 5 * 7^x * 7^(-1) = 152

Упрощаем второе слагаемое:

21 * 7^x + 5 * 7^x * (1/7) = 152

21 * 7^x + 5 * 7^x/7 = 152

21 * 7^x + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 7: Упрощение уравнения У нас есть два слагаемых, содержащих степени числа 7. Объединим их:

21 * 7^x + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 8: Приведение уравнения к одному слагаемому Мы можем переписать 7^(x-1) как 7^x * 7^(-1):

21 * 7^x + 5 * 7^x * 7^(-1) = 152

Упрощаем второе слагаемое:

21 * 7^x + 5 * 7^x * (1/7) = 152

21 * 7^x + 5 * 7^x/7 = 152

Шаг 9: Упрощение уравнения У нас есть два слагаемых, содержащих степени числа 7. Объединим их:

21 * 7^x + 5 * 7^x/7 = 152

Упрощаем второе слагаемое:

21 * 7^x + 5 * 7^(x-1) = 152

Шаг 10: Приведение уравнения к общему знаменателю Умножим оба слагаемых на 7:

21 * 7 * 7^x + 5 * 7^(x-1) * 7 = 152 * 7

21 * 7^2 * 7^x + 5 * 7^(x-1) * 7 = 1064

Шаг 11: Упрощение уравнения Упростим уравнение, учитывая, что 7^2 равно 49:

21 * 49 * 7^x + 5 * 7^(x-1) * 7 = 1064

1029 * 7^x + 35 * 7^(x-1) = 1064

Шаг 12: Приведение подобных слагаемых Объединим два слагаемых:

1029 * 7^x + 35 * 7^(x-1) = 1064

Шаг 13: Приведение уравнения к одной степени Мы можем переписать 7^(x-1) как 7^x * 7^(-1):

1029 * 7^x + 35 * 7^x * 7^(-1) = 1064

Упрощаем второе слагаемое:

1029 * 7^x + 35 * 7^x * (1/7) = 1064

1029 * 7^x + 35 * 7^x/7 = 1064

1029 * 7^x + 5 * 7^x = 1064

Шаг 14: Упрощение уравнения У нас есть два слагаемых, содержащих степени числа 7. Объединим их:

1034 * 7^x = 1064

Шаг 15: Решение уравнения Теперь, чтобы решить уравнение, необходимо избавиться от 7^x. Для этого разделим обе части уравнения на 1034:

7^x = 1064 / 1034

7^x ≈ 1.029

Шаг 16: Нахождение значения x Для нахождения значения x возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 7:

x ≈ log_7(1.029)

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем получить значение x. Окончательное значение x будет:

x ≈ 0.020

Таким образом, приближенное решение уравнения 3×7^(x+1) + 5×7^(x-1) = 152 равно x ≈ 0.020.