Question

Найти минимальное значение выражения x + 3y , если положительные числа x и y связаны соотношением xy = 27

Answer 1

X=9 y=3 ,
9+3*3=18. Я думаю так

Answer 2

Для нахождения минимального значения выражения x + 3y, при условии, что положительные числа x и y связаны соотношением xy = 27, мы можем использовать метод оптимизации или аналитическое решение.

Аналитическое решение:

Исходя из условия xy = 27, мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте решим это уравнение относительно x:

xy = 27

x = 27 / y

Теперь мы можем заменить значение x в исходном выражении:

x + 3y = (27 / y) + 3y

Чтобы найти минимальное значение этого выражения, нам нужно найти значение y, при котором производная этой функции равна нулю. Для этого возьмем производную и приравняем ее к нулю:

d(x + 3y) / dy = -27 / y^2 + 3 = 0

-27 / y^2 + 3 = 0

-27 + 3y^2 = 0

3y^2 = 27

y^2 = 9

y = ±√9

y = ±3

Таким образом, имеем два возможных значения для y: 3 и -3. Подставим эти значения обратно в исходное выражение, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 3:

x = 27 / 3 = 9

x + 3y = 9 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18

Для y = -3:

x = 27 / -3 = -9

x + 3y = -9 + 3 * -3 = -9 - 9 = -18

Таким образом, минимальное значение выражения x + 3y равно -18.