Question

1)В арифметической прогрессии(an): a1=3,d=-2. Найдите a13, s13 -?2)В арифметической прогрессии: -63, -58, -53... найдите сумму всех членов ее отрицательных членов.3)Найдите сумму всех натуральных чисел от 30 до 100 включительно.

Answer 1

2) (-63)+(-58)+(-53)+(-48)+(-43)+(-38)+(-33)+(-28)+
(-23)+(-18)+(-13)+(-8)+(-3)= -429

Answer 2

1) Нахождение a13 и s13 в арифметической прогрессии

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для нахождения членов арифметической прогрессии и их суммы.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Формула для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии: \[s_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Где: - \(a_n\) - n-й член арифметической прогрессии - \(a_1\) - первый член арифметической прогрессии - \(d\) - разность арифметической прогрессии - \(s_n\) - сумма n членов арифметической прогрессии

Нахождение a13: \[a_{13} = a_1 + (13-1)d = 3 + (13-1)(-2) = 3 + 12(-2) = 3 - 24 = -21\]

Таким образом, \(a_{13} = -21\).

Нахождение s13: \[s_{13} = \frac{13}{2}(2 \cdot 3 + (13-1)(-2)) = \frac{13}{2}(6 + 12(-2)) = \frac{13}{2}(6 - 24) = \frac{13}{2} \cdot (-18) = -117\]

Таким образом, \(s_{13} = -117\).

2) Нахождение суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нам необходимо определить, какие члены являются отрицательными, а затем сложить их.

В данной арифметической прогрессии с разностью \(d = 5\) и начальным членом \(a_1 = -63\), каждый член увеличивается на 5. Отрицательные члены будут те, которые меньше или равны 0.

Сначала найдем номер последнего отрицательного члена: \[-63 + (n-1)5 \leq 0\] \[n-1 \leq \frac{63}{5}\] \[n-1 \leq 12.6\] \[n \leq 13.6\]

Таким образом, последний отрицательный член имеет номер 13.

Теперь мы можем найти сумму всех отрицательных членов: \[S_{отр} = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\] \[S_{отр} = \frac{13}{2}(-63 + (13-1)5)\] \[S_{отр} = \frac{13}{2}(-63 + 60)\] \[S_{отр} = \frac{13}{2}(-3)\] \[S_{отр} = -\frac{39}{2}\]

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна \(-\frac{39}{2}\).

3) Нахождение суммы всех натуральных чисел от 30 до 100 включительно

Для нахождения суммы всех натуральных чисел от 30 до 100 включительно, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: \[S = \frac{n}{2}(a_1 + a