Question

Помогите найти производную, с подробным решением, все до мелочи, с объяснением что к чему. y = x^3/3 - 9x^2/2 + 14x + 6

Answer 1

Y⁾ = (x³/3 - 9x²/2 + 14x + 6 )⁾ =(3*x³⁻¹)/3  - (2*9x²⁻¹)/2 + 14*1 + 0 =

= х²-9х+14

Answer 2

Для нахождения производной функции \(y = \frac{x^3}{3} - \frac{9x^2}{2} + 14x + 6\) мы можем использовать правила дифференцирования каждого члена функции. Давайте посчитаем производную поочередно для каждого члена и проанализируем каждый шаг.

Нахождение производной \(y = \frac{x^3}{3}\)

Для нахождения производной от \(\frac{x^3}{3}\) мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] Применяя это правило, получаем: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) = \frac{1}{3}\cdot\frac{d}{dx}(x^3) = \frac{1}{3}\cdot3x^2 = x^2 \]

Нахождение производной \(y = -\frac{9x^2}{2}\)

Для нахождения производной от \(-\frac{9x^2}{2}\) мы также используем правило дифференцирования степенной функции: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] Применяя это правило, получаем: \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{9x^2}{2}\right) = -\frac{9}{2}\cdot\frac{d}{dx}(x^2) = -\frac{9}{2}\cdot2x = -9x \]

Нахождение производной \(y = 14x\)

Для нахождения производной от \(14x\) мы используем правило дифференцирования линейной функции: \[ \frac{d}{dx}(kx) = k \] где \(k\) - это константа. В данном случае \(k = 14\), поэтому: \[ \frac{d}{dx}(14x) = 14 \]

Нахождение производной \(y = 6\)

Для нахождения производной от константы \(6\) мы также используем правило дифференцирования константы: \[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \] где \(c\) - это константа. Поэтому: \[ \frac{d}{dx}(6) = 0 \]

Нахождение производной функции \(y = \frac{x^3}{3} - \frac{9x^2}{2} + 14x + 6\)

Теперь мы можем собрать все части вместе для нахождения производной исходной функции \(y\): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{9x^2}{2}\right) + \frac{d}{dx}(14x) + \frac{d}{dx}(6) \] \[ \frac{dy}{dx} = x^2 - 9x + 14 + 0 \] \[ \frac{dy}{dx} = x^2 - 9x + 14 \]

Таким образом, производная функции \(y = \frac{x^3}{3} - \frac{9x^2}{2} + 14x + 6\) равна \(x^2 - 9x + 14\).