Question

Найдите E(f) область измерения функции

Answer 1

E(f) - область значений функции, а не область измерения*

1. f(x) = √(x² + 4x+ 8)
Выделим полный квадрат:
f(x) = √(x² + 4x + 4 + 4)
f(x) = √[(x + 2)² + 4]
Рассмотрим функцию y = g(x), где g(x) = (x + 2)² + 4.
Графиком функции является парабола, наименьшее значение её равно 4.
График функции f(x) = √[(x + 2)² + 4] может принимать только положительные значения, причём функция возрастает на всей своей области определения.
Значит, функция может принимать значения от √[(-2 + 2)² + 4] = √(0 + 4) √4 = 2 (при x = -2 она принимает наименьшее своё значение). 
Т.к. функция возрастает, то E(f) = [2; +∞).

Ответ: E(f) = [2; +∞).