Question

Вычислите:1)корень x^2-9=4;2)3 корень x^2-6x=-2;3)корень x+3=2x+5;4)корень x+2+корень x-1=5;5)корень 5x-2x2+3=2x+1;6)4 корень 3x+4-8 корень 3x+4-2=0,7)корень x-2-2 корень x+6=4;8)корень x+2+корень x-3

Answer 1

1)х=5
3)-0,5 и 4/11
4)12
5)2/3 и -1/6

Возводи в квадрат обе части и решай.
Многие записал непонятно

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди и найдем значения переменной x.

1) корень+x^2-9=4:

Для начала перенесем 4 налево:

корень+x^2-9-4=0

Теперь объединим корни:

корень+x^2-13=0

Для того чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(x^2-13)^2=0

(x^2-13)(x^2-13)=0

(x^2-13)(x^2-13)=0

Теперь раскроем скобки:

x^4 - 26x^2 + 169 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения:

(x^2 - 13)^2 = 0

Таким образом, получаем два решения:

x^2 - 13 = 0

x^2 = 13

x = ±√13

Ответ: x = ±√13

2) 3+корень+x^2-6x=-2:

Перенесем -2 налево:

3+корень+x^2-6x+2=0

Сгруппируем корни:

корень+x^2-6x+5=0

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2-6x+5)^2=0

(x^2-6x+5)(x^2-6x+5)=0

(x^2-6x+5)(x^2-6x+5)=0

Раскроем скобки:

x^4 - 12x^3 + 61x^2 - 60x + 25 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения:

(x^2 - 6x + 5)^2 = 0

Таким образом, получаем два решения:

x^2 - 6x + 5 = 0

(x - 5)(x - 1) = 0

x = 5 или x = 1

Ответ: x = 5 или x = 1

3) корень+x+3=2x+5:

Перенесем 2x налево и -5 на право:

корень+x+3-2x-5=0

Объединим корни:

корень-x+3-5=0

корень-x-2=0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(-x - 2)^2 = 0

x^2 + 4x + 4 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения:

(x + 2)^2 = 0

Таким образом, получаем одно решение:

x + 2 = 0

x = -2

Ответ: x = -2

4) корень+x+2+корень+x-1=5:

Перенесем 5 налево:

корень+x+2+корень+x-1-5=0

Объединим корни:

корень+x+корень+x+1-3=0

2корень+x+корень+x+1-3=0

3корень+x-2=0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(3корень+x-2)^2 = 0

(3корень+x-2)(3корень+x-2) = 0

(3корень+x-2)(3корень+x-2) = 0

Раскроем скобки:

9корень^2 + 3корень(x-2) + 3корень(x-2) + (x-2)(x-2) = 0

9корень^2 + 6корень(x-2) + (x-2)^2 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения:

(3корень + x - 2)^2 = 0

Таким образом, получаем одно решение:

3корень + x - 2 = 0

3корень = 2 - x

корень = (2 - x)/3

Ответ: корень = (2 - x)/3

5) корень+5x-2x^2+3=2x+1:

Перенесем 2x и 1 налево:

корень+5x-2x^2+3-2x-1=0

Объединим x-термы:

корень+5x-2x^2+3-2x-1=0

корень+3x-2x^2+2=0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(корень+3x-2x^2+2)^2 = 0

(корень+3x-2x^2+2)(корень+3x-2x^2+2) = 0

(корень+3x-2x^2+2)(корень+3x-2x^2+2) = 0

Раскроем скобки:

корень^2 + корень(3x) - корень(2x^2) + 2корень + 3xкорень + 3x^2 - 2x^2корень - 6x^2 + 4xкорень + 6x - 4x^2 + 4 = 0

корень^2 + 3кореньx - 2кореньx^2 + 2корень + 3xкорень + 3x^2 - 2x^2корень - 6x^2 + 4xкорень + 6x - 4x^2 + 4 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения:

(корень + 3x - 2x^2 + 2)^2 = 0

Таким образом, получаем одно решение:

корень + 3x - 2x^2 + 2 = 0

Ответ: корень + 3x - 2x^2 + 2 = 0

6) 4+корень+3x+4-8+корень+3x+4-2=0:

Объединим корни:

4+корень+3x+4-8+корень+3x+4-2=0

8+2корень+6x+8-10+2корень+6x=0

8+2корень+2корень+6x+6x+8-10=0

16+4корень+12x=0

4корень+12x=-16

Делим обе части на 4:

корень+3x=-4

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(корень+3x)^2 = (-4)^2

(корень+3x)(корень+3x) = 16

(корень+3x)(корень+3x) = 16

Раскроем скобки:

корень^2 + корень(3x) + корень(3x) + 3xкорень + 3x^2 + 3x^2 + 9x^2 = 16

корень^2 + 3кореньx + 3кореньx + 3xкорень + 3x^2 + 3x^2 + 9x^2 = 16

Теперь это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения:

(корень + 3x)^2 + 3x^2 + 9x^2 = 16

(корень + 3x)^2 + 12x^2 = 16

Таким образом, получаем одно решение:

(корень + 3