Question

Сравните значения выражений: а) 5 корней из 3+ 3 корня из 5 и корень из 75+ 7 корней из 2 б) корень из 112- 2 корня из 5 и 4 корня из 7- корень из 23

Answer 1

а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 (5√3 +3√5) -(√75 +7√2) = (5√3 +3√5) -(√25*3 +7√2)=(5√3 +3√5) -(5√3 +7√2) =
5√3 +3√5 -5√3 -7√2 =3√5 -7√2 =√(3²*5)  -√(7²*2) =√45 -√98 <0⇒ 5√3 +3√5 <√ 75 +7√2 . 
б) √112 -2√5  или 4√7 -√23  ; 
(√112 -2√5) - (4√7 -√23 ) =(√(16*7) -2√5) - (4√7 -√23 )  =4√7 -2√5 -4√7 +√23 =
√23 -2√5 =√23 -√(2²*5) =√23 -√20 > 0⇒√112 -2√5  >  4√7 -√23 .
**************************************************************************
а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  √25*3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
3√5   или  7√2  ;
√(3²*5)  или  √(7²*2)  ;
√45     <    √98  ;

Answer 2

Давайте сравним значения данных выражений:

а) 5 корней из 3 + 3 корня из 5 + корень из 75 + 7 корней из 2 б) корень из 112 - 2 корня из 5 + 4 корня из 7 - корень из 23

Вычисление значения выражения а)

Для вычисления значения выражения а) нам нужно посчитать каждое слагаемое отдельно и затем сложить их.

1. 5 корней из 3: Корень из 3 можно записать как √3. Таким образом, 5 корней из 3 будет равно 5 * √3.

2. 3 корня из 5: Корень из 5 можно записать как √5. Таким образом, 3 корня из 5 будет равно 3 * √5.

3. Корень из 75: Корень из 75 можно записать как √75. Для упрощения этого выражения, мы можем представить 75 как произведение квадратного числа и простого числа: 25 * 3. Таким образом, корень из 75 будет равен корню из 25 * 3, что равно 5 * √3.

4. 7 корней из 2: Корень из 2 можно записать как √2. Таким образом, 7 корней из 2 будет равно 7 * √2.

Теперь сложим все полученные значения:

5 * √3 + 3 * √5 + 5 * √3 + 7 * √2 = 10 * √3 + 3 * √5 + 7 * √2

Вычисление значения выражения б)

Для вычисления значения выражения б) нам также нужно посчитать каждое слагаемое отдельно и затем сложить их.

1. Корень из 112: Корень из 112 можно записать как √112. Для упрощения этого выражения, мы можем представить 112 как произведение квадратного числа и простого числа: 16 * 7. Таким образом, корень из 112 будет равен корню из 16 * 7, что равно 4 * √7.

2. 2 корня из 5: Корень из 5 можно записать как √5. Таким образом, 2 корня из 5 будет равно 2 * √5.

3. 4 корня из 7: Корень из 7 можно записать как √7. Таким образом, 4 корня из 7 будет равно 4 * √7.

4. Корень из 23: Корень из 23 можно записать как √23.

Теперь сложим все полученные значения:

√112 - 2 * √5 + 4 * √7 - √23

Сравнение значений выражений

Теперь, чтобы сравнить значения выражений а) и б), нам нужно упростить их и сравнить.

- Значение выражения а) упрощается до: 10 * √3 + 3 * √5 + 7 * √2. - Значение выражения б) упрощается до: √112 - 2 * √5 + 4 * √7 - √23.

Для сравнения значений этих выражений, нам необходимо знать точные значения чисел под корнем, так как они являются иррациональными числами. Если у нас есть точные значения этих чисел, мы можем подставить их в выражения и сравнить результаты. Если у нас нет точных значений, мы можем оставить их в упрощенной форме и сравнить выражения сами по себе.

Пожалуйста, предоставьте точные значения чисел под корнем (как в исходном выражении) или уточните, какие значения вы хотите сравнить.