Question

Докажите, что при любом значении x выражение (3x^2 + 4)^2 - 3(3x^2 + 5)(x^2 + 1) принимает одно и то же значение.

Answer 1

9x^4+24x^2+16-3(3x^4+3x^2+5x^2+5)=9x^4+24x^2+16-9x^4-24x^2-15=1

Answer 2

Для начала раскроем скобки в выражении:

(3x^2 + 4)^2 - 3(3x^2 + 5)(x^2 + 1)

= (9x^4 + 24x^2 + 16) - (9x^4 + 15x^2 + 15x^2 + 5)

= 9x^4 + 24x^2 + 16 - 9x^4 - 30x^2 - 5

= -6x^2 + 11

Теперь докажем, что это выражение принимает одно и то же значение при любом значении x.

Для этого заметим, что выражение не содержит переменной x в степени больше 2. Это значит, что оно представляет собой квадратное уравнение относительно x.

Квадратное уравнение имеет одно и то же значение при любом значении x, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть квадратное уравнение -6x^2 + 11, поэтому a = -6, b = 0, c = 11.

Тогда дискриминант D = 0^2 - 4*(-6)*11 = 0 + 264 = 264.

Таким образом, дискриминант не равен нулю, поэтому выражение принимает разные значения при разных значениях x.

Из этого можно сделать вывод, что данное утверждение не верно.