Question

№1 Знайдіть суму сорока перших членів арифметичної прогресії (аn) , якщо: 1) а1 =19 ,а11 = -6 2)а7=6 ,а17 = 26 №2 Знайдіть суму 19 перших членів арифметичної прогресії , якщо а19 = 60, а різниця прогресії = 3,5 d

Answer 1

1
d=(a11-a1)/10=(-6-19)/10=-2,5
S40=(2*19-2,5*39)*40/2=(38-97?5)*20=-59,5*20=-1190
2
d=(a17-a7)/10=(26-6)/10=2
S40=(13+78)*20=91*20=1820
3
a1=a19-18d=60-66,5=-6,5
S19=(-13+60)*60/2=42*30=1260

Answer 2

Задача №1: Знайдіть суму сорока перших членів арифметичної прогресії

Дано: - a1 = 19 - a11 = -6 - a7 = 6 - a17 = 26

Нам потрібно знайти суму сорока перших членів арифметичної прогресії.

Для того, щоб знайти суму перших n членів арифметичної прогресії, ми можемо використовувати формулу:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, an - n-ий член прогресії.

1) Знайдемо значення an: За формулою an = a1 + (n-1)d, де d - різниця прогресії.

a11 = a1 + (11-1)d -6 = 19 + 10d -25 = 10d d = -2.5

a17 = a1 + (17-1)d 26 = 19 + 16d 7 = 16d d = 7/16

2) Знайдемо значення a40: За формулою a40 = a1 + (40-1)d

a40 = 19 + 39d

3) Знайдемо суму сорока перших членів прогресії: За формулою Sn = (n/2) * (a1 + an)

S40 = (40/2) * (a1 + a40) = 20 * (19 + (19 + 39d)) = 20 * (19 + 19 + 39d) = 20 * (38 + 39d) = 20 * (38 + 39 * 7/16) = 20 * (38 + 273/16) = 20 * (38 + 17.0625) = 20 * 55.0625 = 1101.25

Таким чином, сума сорока перших членів арифметичної прогресії дорівнює 1101.25.

Задача №2: Знайдіть суму 19 перших членів арифметичної прогресії

Дано: - a19 = 60 - різниця прогресії = 3.5 + d

Нам потрібно знайти суму 19 перших членів арифметичної прогресії.

1) Знайдемо значення d: За формулою a19 = a1 + (19-1)d, де a1 - перший член прогресії.

60 = a1 + 18d

2) Знайдемо значення a19: a19 = a1 + (19-1)d

60 = a1 + 18d

3) Знайдемо суму 19 перших членів прогресії: За формулою Sn = (n/2) * (a1 + an)

S19 = (19/2) * (a1 + a19) = 9.5 * (a1 + (a1 + 18d)) = 9.5 * (2a1 + 18d) = 9.5 * (2a1 + 18(a1 - 60)/18) = 9.5 * (2a1 + (18a1 - 1080)/18) = 9.5 * (2a1 + 18a1/18 - 1080/18) = 9.5 * (2a1 + a1 - 60) = 9.5 * (3a1 - 60)

Таким чином, сума 19 перших членів арифметичної прогресії дорівнює 9.5 * (3a1 - 60).