Question

Доказать Рождество (a+b)^2-4ab=(a-b)^2

Answer 1

Ну во первых не рождество :) А тождество .

$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$
Требуется доказать что это так.
Давайте поначалу раскроем в левой стороне скобки:
$a^2+2ab+b^2-4ab=(a-b)^2$
Теперь ищем подобные слагаемые:
$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
Упрощаем левую сторону:
$(a-b)^2=(a-b)^2$
Все что и требовалось доказать.

Answer 2

(a+b)²-4ab=(a-b)²
1)Решаем по шагам:
1. a²+2*a*b+b²-4*a*b-(a-b)²=0
2. a²-2*a*b+b²-(a-b)²=0
3. a²-2*a*b+b²-(a²-2*a*b+b²)=0
4. a²-2*a*b+b²-a²+2*a*b-b²=0
5. -2*a*b+b²+2*a*b-b²=0
6. b²-b²=0
7. 0=0
1)Решаем по действиям:
1. (a+b)²=a²+2*a*b+b²
2. 2*a*b-4*a*b=-2*a*b
3. (a-b)²=a²-2*a*b+b²
4. a²-2*a*b+b²-(a²-2*a*b+b²)=a²-2*a*b+b²-a²+2*a*b-b²
5. a²-a²=0
6. -2*a*b+2*a*b=0
7. b²-b²=0
8. 0=0

Answer 3

Для доказательства равенства (a+b)^2-4ab=(a-b)^2, мы можем использовать свойство раскрытия скобок и свойства равенства.

Начнем с левой части уравнения: (a+b)^2-4ab Раскроем квадрат суммы (a+b)^2: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение: (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab Раскроем скобки: a^2 + 2ab + b^2 - 4ab Теперь объединим подобные члены: a^2 + 2ab - 4ab + b^2 Упростим выражение: a^2 - 2ab + b^2

Теперь рассмотрим правую часть уравнения: (a-b)^2 Раскроем квадрат разности (a-b)^2: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Мы видим, что левая и правая части уравнения совпадают: a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Таким образом, мы доказали, что (a+b)^2-4ab=(a-b)^2.