Question

решите уравнение7cos(x-3π/2)+5sinx+1=0

Answer 1

-7sinx+5sinx+1=0

sinx=1\2

x=pi\6 + 2pin

x=5pi\6 +2pin

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнения. Давайте начнем с преобразования тригонометрических функций:

$$7\cos(x-3\pi/2)+5\sin x+1=0$$

$$7\sin x-5\cos x+1=0$$

Теперь введем замену: $$t=\tan \frac{x}{2}$$

Тогда получим:

$$7\frac{2t}{1+t^2}-5\frac{1-t^2}{1+t^2}+1=0$$

Упростим и решим квадратное уравнение относительно $$t$$:

$$t^2+6t-4=0$$

$$t_1=-2-\sqrt{10}$$

$$t_2=-2+\sqrt{10}$$

Вернемся к исходной переменной $$x$$ и найдем все решения на интервале $$[0;2\pi)$$:

$$x_1=2\arctan(-2-\sqrt{10})\approx -2.76$$

$$x_2=2\arctan(-2+\sqrt{10})\approx 0.76$$

$$x_3=x_1+\pi\approx 0.39$$

$$x_4=x_2+\pi\approx 3.90$$

Ответ: $$x\approx 0.39; 0.76; 3.90$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+решите+уравнение7cos(x-3π/2)+5sinx+1=0