Question

Решите неравенство методом интервалов: а) (х+8)(х-3)>0б) 5-х >0 х+7 >0 в) х³-64х<0

Answer 1

Решение смотри во вложении:

Answer 2

Решение неравенства методом интервалов

Неравенства могут быть решены методом интервалов, который включает в себя выявление интервалов, на которых неравенство выполняется. Давайте начнем с решения каждого из заданных неравенств.

а) (x + 8)(x - 3) > 0

Для начала найдем корни уравнения (x + 8)(x - 3) = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Корни этого уравнения будут x = -8 и x = 3.

Теперь построим знаки произведения (x + 8)(x - 3) в интервалах между корнями и вне их. Мы получим следующую таблицу знаков:

| Интервал | (x + 8) | (x - 3) | (x + 8)(x - 3) | |--------------|---------|---------|----------------| | x < -8 | - | - | + | | -8 < x < 3 | + | - | - | | x > 3 | + | + | + |

Таким образом, неравенство (x + 8)(x - 3) > 0 выполняется на интервалах x < -8 и x > 3.

б) 5 - x > 0 и x + 7 > 0

Начнем с решения 5 - x > 0. Это неравенство просто можно переписать в виде x < 5.

Теперь рассмотрим x + 7 > 0. Это неравенство приводит к x > -7.

Таким образом, решение для этой системы неравенств будет -7 < x < 5.

в) x³ - 64x < 0

Факторизуем выражение: x(x - 8)(x + 8) < 0.

Теперь найдем корни уравнения x(x - 8)(x + 8) = 0. Получим x = 0, x = 8, x = -8.

Затем построим знаки выражения x(x - 8)(x + 8) в интервалах между корнями и вне их. Мы получим следующую таблицу знаков:

| Интервал | x | (x - 8) | (x + 8) | x(x - 8)(x + 8) | |--------------|---------|---------|---------|------------------| | x < -8 | - | - | - | - | | -8 < x < 0 | - | - | + | + | | 0 < x < 8 | + | - | + | - | | x > 8 | + | + | + | + |

Таким образом, неравенство x³ - 64x < 0 выполняется на интервалах -8 < x < 0 и 8 < x.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решать неравенства методом интервалов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!