Question

Решить уравнение тригонометрическое сos2x+cos(3pi/2+x)-1=0

Answer 1

Раскрытые: cos2x = 1-2sin²x 
и переход к острым углам cos(3π/2+x) = sinx ( в 4 четверти)
Решаем уравнение
$cos2x+cos (\frac{3 \pi }{2} +x)-1=0 \\ 1-2sin^2x+sinx-1=0 \\ -2sin^2x+sinx=0 \\ sinx(-2sinx+1)=0$

произведение равен нулю

$sinx =0 \\ x_1=(-1)^k*arcsin0+ \pi k \\ x_1= \pi k$

$-2sinx+1=0 \\ -2sinx=-1 \\ sinx= \frac{1}{2} \\ x_2=(-1)^k*arcsin\frac{1}{2} + \pi n \\ x_2=(-1)^k* \frac{ \pi }{6} + \pi n$

Answer 2

Давайте решим уравнение тригонометрическое уравнение cos(2x) + cos(3π/2 + x) - 1 = 0. Для начала, мы можем использовать формулы тригонометрии для переписывания выражений.

Мы знаем, что cos(3π/2 + x) = -sin(x), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

cos(2x) - sin(x) - 1 = 0

Теперь мы можем заменить cos(2x) с помощью формулы двойного угла. Формула cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) позволяет переписать уравнение следующим образом:

1 - 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0

Упрощая уравнение, мы получаем:

-2sin^2(x) - sin(x) = 0

Факторизуем это уравнение, вынося sin(x):

sin(x)(-2sin(x) - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

1) sin(x) = 0

2) -2sin(x) - 1 = 0

Давайте рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности.

Решение 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0 или любому углу, для которого sin(x) = 0. Такие углы называются нулевыми углами или кратными 180° (или π радиан). Таким образом, мы получаем следующие решения:

x = 0 + k * π, где k - целое число

Решение 2: -2sin(x) - 1 = 0

Решим это уравнение для sin(x):

-2sin(x) - 1 = 0

-2sin(x) = 1

sin(x) = -1/2

Используя значения из таблицы значений синуса, мы можем найти углы, для которых sin(x) = -1/2. Эти углы соответствуют значениям -π/6 и 7π/6. Поскольку sin(x) периодична с периодом 2π, мы можем добавить 2πk к каждому решению, где k - целое число.

Таким образом, мы получаем следующие решения:

x = -π/6 + 2πk, где k - целое число или x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число

Итак, окончательные решения уравнения cos(2x) + cos(3π/2 + x) - 1 = 0:

x = 0 + k * π, где k - целое число или x = -π/6 + 2πk, где k - целое число или x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.