Question

Решить уравнения. 1) (4y-3)^2-25y^2=0 2) (5c+8)^3-(c-10)^2=0

Answer 1

1) (4y - 3 - 5y)(4y - 3 + 5y) = 0
( - y - 3)(9y - 3) = 0
- y - 3 = 0
- y = 3
y = - 3
9y - 3 = 0
9y = 3
y = 3/9
y = 1/3

2) 125c^3 +3*25c^2*8 + 3*5c*64 + 512 - (c^2 - 20c + 100)=0
125c^3 + 600с^2 + 960c + 512 - c^2 + 20c - 100 = 0
125c^3 + 599c^2 + 980c + 412 = 0
далее разложить невозможно - проверьте условие

Answer 2

Решение уравнения (4y-3)^2-25y^2=0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки, чтобы выразить y. После этого можно найти значения y, удовлетворяющие уравнению.

1. Раскроем квадрат разности (4y-3)^2: (4y-3)^2 = (4y-3)(4y-3) = 16y^2 - 24y + 9

2. Подставим это значение в уравнение: (16y^2 - 24y + 9) - 25y^2 = 0

3. Решим уравнение: 16y^2 - 24y + 9 - 25y^2 = 0 -9y^2 - 24y + 9 = 0

4. Поиск корней уравнения: Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = -9, b = -24, c = 9

Вычислим дискриминант: D = (-24)^2 - 4 * (-9) * 9 D = 576 - (-324) D = 576 + 324 D = 900

Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два вещественных корня.

5. Найдем корни уравнения: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-(-24) + √900) / (2*(-9)) = (24 + 30) / (-18) = 54 / -18 = -3

y2 = (-(-24) - √900) / (2*(-9)) = (24 - 30) / (-18) = -6 / -18 = 1/3

Итак, уравнение имеет два корня: y1 = -3 и y2 = 1/3.

Решение уравнения (5c+8)^3-(c-10)^2=0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки, чтобы выразить c. После этого можно найти значения c, удовлетворяющие уравнению.

1. Раскроем куб разности (5c+8)^3: (5c+8)^3 = (5c+8)(5c+8)(5c+8) = 125c^3 + 300c^2 + 240c + 64

2. Раскроем квадрат разности (c-10)^2: (c-10)^2 = (c-10)(c-10) = c^2 - 20c + 100

3. Подставим эти значения в уравнение: (125c^3 + 300c^2 + 240c + 64) - (c^2 - 20c + 100) = 0

4. Решим уравнение: 125c^3 + 300c^2 + 240c + 64 - c^2 + 20c - 100 = 0 125c^3 + 299c^2 + 260c - 36 = 0

5. Найдем корни уравнения: Для решения этого уравнения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Нахождение аналитического решения данного уравнения может быть сложным из-за его высокой степени и отсутствия очевидных способов факторизации.

Пожалуйста, проверьте правильность введенных