Question

№17 решите уравнение sin 2 x-6 sin x=0

Answer 1

2sinxcosx-6sinx=0 sinx(2cosx-6)=0 Sinx=0 2cosx=6 cosx=3[посторонний корень] X=pin

Answer 2

Для начала решим уравнение sin(2x) - 6sin(x) = 0.

1. Формула половинного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

2. Подставим sin(2x) = 2sin(x)cos(x) в уравнение: 2sin(x)cos(x) - 6sin(x) = 0.

3. Вынесем sin(x) за скобку: sin(x)(2cos(x) - 6) = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0 2. 2cos(x) - 6 = 0

Решение для sin(x) = 0:

Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0, π, 2π, и так далее, так как sin(x) = 0 при x = nπ, где n - целое число.

Решение для 2cos(x) - 6 = 0:

Решим уравнение 2cos(x) - 6 = 0: 2cos(x) = 6, cos(x) = 3.

Так как -1 <= cos(x) <= 1, уравнение cos(x) = 3 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, уравнение sin(2x) - 6sin(x) = 0 имеет бесконечно много решений вида x = nπ, где n - целое число.