Question

Решите уравнение,используя замену неизвестного (x²-x)²-3(x²-x)+2=0

Answer 1

Пусть y=x²-x,  y²-3y+2=0, y1,2=(3+-√(9-8))/2=(3+-1)/2, y1=2, y2=1,
y1=x²-x=2,  x²-x-2=0, x1,2=(1+-√(1+8))/2=(1+-3)/2, x1=2, x2=-1,
y2=x²-x=1, x²-x-1=0, x3,4=(1+-√(1+4))/2=(1+-√5)/2, 
Ответ:x1=2,x2=-1,x3=(1+√5)/2, x4=(1-√5)/2

Answer 2

X^2-x=a
a^2-3a+2=0
D=9-8=1
a1=2    a2=1
x^2-x=2            x^2-x=1
x^2-x-2=0        x^2-x-1=0
x=2   x=-1        x=(1+корень из  5):2     х=(1- корень из 5):2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Мы можем использовать замену для неизвестного значения (x²-x). Давайте обозначим это значение как y. Затем мы заменим каждое вхождение (x²-x) в исходном уравнении на y. Уравнение примет следующий вид:

y² - 3y + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y. Мы видим, что это квадратное уравнение имеет следующий вид:

y² - 3y + 2 = 0

Мы можем попробовать разложить левую часть этого уравнения на два множителя, чтобы найти его корни:

(y - 1)(y - 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и найти значения y:

y - 1 = 0 или y - 2 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем:

y = 1 или y = 2

Теперь мы знаем значения y, но нам нужно найти значения x. Мы помним, что y = (x²-x). Подставим значения y в это уравнение:

Для y = 1: 1 = (x² - x)

Для y = 2: 2 = (x² - x)

Мы можем решить каждое из этих уравнений, чтобы найти значения x.

Решение для y = 1:

1 = (x² - x)

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

x² - x - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Но давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Для нашего уравнения a = 1, b = -1 и c = -1:

D = (-1)² - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x = (-(-1) ± √5) / (2(1)) = (1 ± √5) / 2

Таким образом, мы получаем два значения x:

x₁ = (1 + √5) / 2 x₂ = (1 - √5) / 2

Решение для y = 2:

2 = (x² - x)

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

x² - x - 2 = 0

Давайте снова воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-(-1) ± √9) / (2(1)) = (1 ± 3) / 2

Таким образом, мы получаем два значения x:

x₁ = (1 + 3) / 2 = 2 x₂ = (1 - 3) / 2 = -1

Таким образом, решение исходного уравнения (x²-x)² - 3(x²-x) + 2 = 0 состоит из следующих значений x:

x₁ = (1 + √5) / 2 x₂ = (1 - √5) / 2 x₃ = 2 x₄ = -1