Question

вычислите значение выражения27^ -3 x 3^ -10___________81^ -5 просто возведите мне в отрицательные степениа еще расскажите, как это делать-то

Answer 1

Возведение в отрицательную степень преобразуается так:

27^(-3) = 1/27^3

3^(-10) = 1/3^10

81^(-5) = 1/81^5

То есть число в отрицательностепени равно обратной дроби в той же степени, но положительной. (27 можно представить в виде дроби как 27/1, значит обратная дробь - это 1/27. И так для любого числа)

 

А в этом примере и не нужно ничего возводить в степени. Нужно все привести к одному основанию.

27 - это 3^3,  значит 27^(-3) = (3^3)^(-3) = 3^(-9)  (при возведении степени в степень показатели степени перемножаются).

3^(-10) - так и остается.

81^(-5) = (3^4)^(-5) = 3^(-20)

Теперь исходное выражение приобрело вид:

 

3^(-9) Х 3^(-10)

____________

3^(-20)

 

при перемножении степенных функций с одинаковыми основаниями (у нас основание везде стало 3) показатели степени складываются.

 

(Как 27^(-1) = 1/27, так 1/27^(-1) = 27) Поэтому 1/3^(-20) = 3^20.

 

Выражение приобрело вид:

3^(-9) Х 3^(-10) Х 3^20,

Складываем показатели степени (так как основание везде одинаковое, то можно): -9 -10 +20 = 1

Получили: 3^1 = 3.

Answer 2

Вычисление значения выражения

Давайте вычислим значение данного выражения:

$$\frac{27^{-3} + 3^{-10}}{81^{-5}}$$

Для начала, возводим числа в отрицательные степени:

$$27^{-3} = \frac{1}{27^3}$$ $$3^{-10} = \frac{1}{3^{10}}$$ $$81^{-5} = \frac{1}{81^5}$$

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

$$\frac{\frac{1}{27^3} + \frac{1}{3^{10}}}{\frac{1}{81^5}}$$

Далее, приведем все основания степеней к одному числу:

$$\frac{\frac{1}{(3^3)^3} + \frac{1}{3^{10}}}{\frac{1}{(3^4)^5}}$$

$$\frac{\frac{1}{3^9} + \frac{1}{3^{10}}}{\frac{1}{3^{20}}}$$

Теперь найдем общий знаменатель и сложим числители:

$$\frac{3^{20} + 3^{20}}{3^{20} \cdot 3^9}$$

$$\frac{2 \cdot 3^{20}}{3^{29}}$$

$$2 \cdot 3^{20-29}$$

$$2 \cdot 3^{-9}$$

Итак, значение данного выражения равно $2 \cdot 3^{-9}$.

Возведение в отрицательные степени

Возведение числа в отрицательную степень означает взятие обратного значения этого числа в положительной степени. Например, $a^{-n}$ равно $\frac{1}{a^n}$.

В данном случае, если у нас есть число $a$ и мы хотим возвести его в отрицательную степень $-n$, то мы можем использовать формулу:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Таким образом, чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно сначала возвести его в положительную степень, а затем взять обратное значение этого результата.

Надеюсь, это поможет вам понять, как возводить числа в отрицательные степени!