Question

Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(4,-2) и В (3,-3) имеет вид ?

Answer 1

По условию для любой точки Z(x;y) искомого ГМТ должно выполнятся условие
$AZ=BZ$
$a=\sqrt{x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
$\sqrt{(x-4)^2+(y-(-2))^2}=\sqrt{(x-3)^2+(y-(-3))^2}$
$x^2-8x+16+y^2+4y+4=x^2-6x+9+y^2+6y+9$
$2y+2x-2=0$
$y+x-1=0$ - искомое уравнение

Answer 2

Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(4, -2) и В (3, -3), имеет вид окружности.

Для начала, давайте определим координаты центра окружности. Центр окружности находится посередине между точками А и В. Для этого нужно найти среднее арифметическое значений x и y координат каждой точки:

x-координата центра: (4 + 3) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y-координата центра: (-2 + -3) / 2 = -5 / 2 = -2.5

Таким образом, координаты центра окружности равны (3.5, -2.5).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нужно найти расстояние от центра окружности до любой из точек А или В. Можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Давайте возьмем точку А(4, -2) и найдем расстояние до центра окружности:

d = sqrt((3.5 - 4)^2 + (-2.5 - (-2))^2) = sqrt((-0.5)^2 + (-0.5)^2) = sqrt(0.25 + 0.25) = sqrt(0.5) = 0.707

Таким образом, радиус окружности равен 0.707.

Итак, уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точек А(4, -2) и В (3, -3), имеет вид:

(x - 3.5)^2 + (y + 2.5)^2 = 0.707^2

Это уравнение задает окружность с центром в точке (3.5, -2.5) и радиусом 0.707.