Question

Упростите: 1)(а+8)²-2(а+8)(а-2)+(а-2); 2)(у-7)²-2(у-7)(у-9)+(у-9)

Answer 1

1) a^2+16a+64-2(a^2-2a+8a-16)+(a-2)=a^2+16a+64-2a^2+4a-16a+32+a-2=-a^2+5a+94
2) y^2-14y+49-2(y^2-9y-7y+63)+y-9=y^2-14y-2y^2+18y+14y-126+y-9=-y^2+19y-86

Answer 2

Для упрощения данных выражений, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы и разности.

Упрощение выражения (а+8)²-2(а+8)(а-2)+(а-2)

1. Раскроем квадрат суммы (а+8)², используя формулу (a+b)² = a² + 2ab + b²: (а+8)² = а² + 2*а*8 + 8² = а² + 16а + 64.

2. Теперь раскроем второе слагаемое -2(а+8)(а-2), используя распределительный закон: -2(а+8)(а-2) = -2(а² - 2а + 8а - 16) = -2а² + 4а - 16а + 32 = -2а² - 12а + 32.

3. Наконец, добавим третье слагаемое (а-2): (а-2).

Теперь объединим все слагаемые: (а+8)²-2(а+8)(а-2)+(а-2) = (а² + 16а + 64) - (2а² + 12а - 32) + (а-2) = а² + 16а + 64 - 2а² - 12а + 32 + а - 2 = -а² + 5а + 94.

Упрощение выражения (у-7)²-2(у-7)(у-9)+(у-9)

1. Раскроем квадрат разности (у-7)², используя формулу (a-b)² = a² - 2ab + b²: (у-7)² = у² - 2*у*7 + 7² = у² - 14у + 49.

2. Теперь раскроем второе слагаемое -2(у-7)(у-9), используя распределительный закон: -2(у-7)(у-9) = -2(у² - 9у - 7у + 63) = -2у² + 18у + 14у - 126 = -2у² + 32у - 126.

3. Наконец, добавим третье слагаемое (у-9): (у-9).

Теперь объединим все слагаемые: (у-7)²-2(у-7)(у-9)+(у-9) = (у² - 14у + 49) - (-2у² + 32у - 126) + (у-9) = у² - 14у + 49 + 2у² - 32у + 126 + у - 9 = 3у² - 45у + 166.

Таким образом, упрощенные формы данных выражений: 1) (а+8)²-2(а+8)(а-2)+(а-2) = -а² + 5а + 94 2) (у-7)²-2(у-7)(у-9)+(у-9) = 3у² - 45у + 166