Question

1) 3sin3x+5cos3x=42)tgx меньше или равен корень из 3второе задание с рисунком,пожалуйста

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Решение первого уравнения: 3sin(3x) + 5cos(3x) = 4

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и формулами.

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Заменим sin(3x) и cos(3x) через другие тригонометрические функции:

3sin(3x) + 5cos(3x) = 4

Мы знаем, что sin(3x) = cos(pi/2 - 3x), а cos(3x) = cos(3x), поэтому:

3sin(3x) + 5cos(3x) = 4

можно переписать в виде:

3cos(pi/2 - 3x) + 5cos(3x) = 4

Шаг 2: Сгруппируем и объединим коэффициенты при cos(pi/2 - 3x) и cos(3x):

3cos(pi/2 - 3x) + 5cos(3x) = 4

3cos(pi/2 - 3x) + 5cos(3x) - 4 = 0

Шаг 3: Применим формулу сложения для cos(a + b) и cos(a - b) для преобразования выражений:

3cos(pi/2 - 3x) + 5cos(3x) - 4 = 0

3[cos(pi/2)cos(3x) + sin(pi/2)sin(3x)] + 5cos(3x) - 4 = 0

3[0*cos(3x) + 1*sin(3x)] + 5cos(3x) - 4 = 0

3sin(3x) + 5cos(3x) - 4 = 0

Шаг 4: Перепишем уравнение в виде:

3sin(3x) + 5cos(3x) - 4 = 0

Шаг 5: Решим полученное уравнение численно или графически, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

К сожалению, в данном случае я не могу предоставить численное или графическое решение, так как требуется более сложный анализ. Вам может потребоваться использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для решения данного уравнения.

Пожалуйста, уточните, если вам нужна дополнительная информация или дополнительные шаги для решения данного уравнения.

Решение второго уравнения: tg(x) ≤ √3

Для решения данного уравнения, воспользуемся определением тангенса и аналитическим решением.

Шаг 1: Запишем условие уравнения tg(x) ≤ √3

Шаг 2: Рассмотрим интервалы, на которых тангенс положителен и отрицателен:

- Тангенс положителен на интервалах: (0, π) и (2π, 3π), и так далее. - Тангенс отрицателен на интервалах: (π, 2π) и (3π, 4π), и так далее.

Шаг 3: Найдем значения x, удовлетворяющие условию tg(x) ≤ √3 в каждом из интервалов.

- На интервале (0, π): tg(x) ≤ √3 выполняется для всех значений x из этого интервала. - На интервале (π, 2π): tg(x) ≤ √3 не выполняется ни для одного значения x из этого интервала.

Таким образом, решением уравнения tg(x) ≤ √3 является интервал (0, π].

Извините, но я не могу вставить рисунок в текстовом формате. Если у вас есть конкретное изображение или график, которое вы хотели бы обсудить или получить объяснение, пожалуйста, опишите его или задайте более конкретный вопрос. Я с удовольствием помогу вам с анализом или объяснением на основе вашего описания или вопроса.