Question

Вычислить значение sin α, если cos α = 0,3, α — угол в первой четверти.

Answer 1

Если я не ошибаюсь, то
из тригонометрического тождества следует
sinx=1-0,3=0,7.

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение sin α при известном значении cos α, мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством, которое связывает sin α и cos α. В данном случае, нам известно, что cos α = 0.3, а также что угол α находится в первой четверти, что означает, что он лежит в интервале от 0 до π/2 радиан.

Использование тригонометрического тождества

Тригонометрическое тождество, которое связывает sin α и cos α, имеет следующий вид: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]

Из этого тождества можно выразить sin α через известное значение cos α: \[ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \] \[ \sin\alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2\alpha} \]

Так как угол α находится в первой четверти, то sin α будет положительным, так как в этой четверти значения sin α также положительны.

Подстановка и вычисление

Теперь мы можем подставить известное значение cos α = 0.3 в формулу и вычислить значение sin α: \[ \sin\alpha = \sqrt{1 - (0.3)^2} \] \[ \sin\alpha = \sqrt{1 - 0.09} \] \[ \sin\alpha = \sqrt{0.91} \] \[ \sin\alpha \approx 0.9539 \]

Таким образом, значение sin α при условии cos α = 0.3 и угле α в первой четверти равно приблизительно 0.9539.