Question

алгебра сделайте только номер 15 2-ой и 4-ый Доказать что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей 2)1 3 в дроби ( одна третья ) , 1 9 ( одна девятая ) , 1 27 ( одна двадцать седьмая ) ...; 4) -64 , -32 , -16 ... .

Answer 1

$2) \ \frac{1}{3}, \ \frac{1}{9}, \ \frac{1}{27}, ...\\\\ b_1 = \frac{1}{3}, \ b_2 = \frac{1}{9}\\\\ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$|\frac{1}{3}| < 1 \ \Longrightarrow$ прогрессия бесконечно убывающая.

$2) \ -64, \ -32, \ -16, ... \\\\ b_1 = -64,\ b_2 = -32\\\\ q = \frac{b_2}{b_1} =\frac{-32}{-64} = \frac{1}{2}$

$|\frac{1}{2}| < 1 \ \Longrightarrow$ прогрессия бесконечно убывающая.

Answer 2

Для доказательства того, что данная последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, нужно показать, что каждый следующий элемент последовательности меньше предыдущего.

Для этого вычислим отношение каждого элемента к предыдущему:

1) 1/3 : 1 = 1/3 2) 1/9 : 1/3 = 1/3 3) 1/27 : 1/9 = 1/3

Мы видим, что отношение каждого следующего элемента к предыдущему равно 1/3, что говорит о том, что данная последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Для второй задачи, последовательность -64, -32, -16... также является бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Для этого нужно показать, что каждый следующий элемент последовательности меньше предыдущего.

Вычислим отношение каждого элемента к предыдущему:

-64 / -32 = 2 -32 / -16 = 2

Мы видим, что отношение каждого следующего элемента к предыдущему равно 2, что говорит о том, что данная последовательность также является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.