Question

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.

Answer 1

A + b = 25
a² - b² = 25 = (a-b)(a+b) = (a-b) * 25
a - b = 1
a = 1 + b
1 + b + b = 25
2b = 24
b = 12
a = 13

Answer 2

Давайте представим, что первое число равно x, а второе число равно y. У нас есть два условия: разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, и их сумма также равна 25. Мы можем записать эти условия в виде уравнений:

1. Условие разности квадратов: x^2 - y^2 = 25 2. Условие суммы: x + y = 25

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x и y.

Метод 1: Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое. Давайте решим уравнение x + y = 25 относительно одной переменной и подставим его в уравнение x^2 - y^2 = 25.

Из уравнения x + y = 25, мы можем выразить x как x = 25 - y.

Подставим это значение в уравнение x^2 - y^2 = 25:

(25 - y)^2 - y^2 = 25

Разложим это уравнение:

625 - 50y + y^2 - y^2 = 25

Упростим и сократим:

625 - 50y = 25

50y = 600

y = 12

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение x + y = 25:

x + 12 = 25

x = 25 - 12

x = 13

Таким образом, первое число равно 13, а второе число равно 12.

Метод 2: Факторизация разности квадратов

Мы можем также использовать факторизацию разности квадратов для решения этой задачи.

Уравнение разности квадратов x^2 - y^2 = 25 можно преобразовать с помощью идентичности разности квадратов: (x - y)(x + y) = 25.

Так как разность квадратов равна 25, у нас есть две возможности:

1. x - y = 1 и x + y = 25 2. x - y = 25 и x + y = 1

Решим первое уравнение системы:

x - y = 1 x + y = 25

Сложим эти уравнения:

2x = 26

x = 13

Подставим это значение во второе уравнение:

13 + y = 25

y = 12

Таким образом, первое число равно 13, а второе число равно 12, что согласуется с предыдущим решением.

Ответ:

Первое число равно 13, а второе число равно 12.