Question

Постройте график функции y=12x^-1. Найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) множество значений аргумента, на котором функция принимает положительные и отрицательные значения;г) промежутки на которых функция возрастает.

Answer 1

Y=12x^-1=12/x
y=12/x
а) D(y): x∈(-∞;0)∪(0;+∞) или x≠0
б) E(x): y∈(-∞;0)∪(0;+∞) или y≠0
в) При x∈(-∞;0) функция принимает отрицательные значения, при 
x∈(0;+∞) функция принимает положительные значения.
г) Так как в y=k/x k>0 (12>0), то функция убывает на всей области своего определения D(y).

Answer 2

Построение графика функции y = 12x^(-1)

Для начала, построим график функции y = 12x^(-1). Для этого мы будем использовать графический инструмент. Давайте построим график и проанализируем его характеристики.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = 12 * x ** -1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 12x^(-1)')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = 12x^(-1) будет выглядеть следующим образом:


Определение области определения функции

Область определения функции определяется значениями аргумента x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = 12x^(-1) имеет смысл для всех значений x, кроме x = 0. Таким образом, область определения функции состоит из всех действительных чисел, кроме нуля. Математически, это можно записать следующим образом:

D = {x ∈ R | x ≠ 0}

Множество значений функции

Множество значений функции определяется значениями, которые функция может принимать. В данном случае, функция y = 12x^(-1) может принимать любые действительные значения, кроме нуля. Математически, это можно записать следующим образом:

R = {y ∈ R | y ≠ 0}

Множество значений аргумента, на котором функция принимает положительные и отрицательные значения

Функция y = 12x^(-1) принимает положительные значения для x < 0 и отрицательные значения для x > 0. Таким образом, множество значений аргумента, на котором функция принимает положительные и отрицательные значения, можно записать следующим образом:

Для положительных значений функции: x > 0

Для отрицательных значений функции: x < 0

Промежутки на которых функция возрастает

Функция y = 12x^(-1) возрастает на всей области определения, кроме точки x = 0. То есть, промежутки, на которых функция возрастает, можно записать следующим образом:

(-∞, 0) U (0, +∞)