Question

Доеажите, что функция y=-6/x+4 возрастает при x>0

Answer 1

Производная функции равна $y'=\frac{6}{x^2}$

На промежутке x>0 значение производной положительно, поэтому исходная функция возрастает.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y = -6/x + 4 возрастает при x > 0, мы можем воспользоваться производной функции. Если производная функции положительна при x > 0, то это означает, что функция возрастает в этом интервале.

Для начала, найдем производную функции y = -6/x + 4.

Для этого используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования обратной функции.

Производная функции y = -6/x + 4 будет равна:

y' = (6/x^2)

Теперь, чтобы узнать, когда функция возрастает, нужно найти значения x, при которых производная положительна.

y' > 0

(6/x^2) > 0

Так как 6 является положительным числом, мы можем умножить обе стороны неравенства на x^2 без изменения знака неравенства:

6 > 0

Таким образом, мы видим, что производная функции y = -6/x + 4 положительна при любом значении x > 0.

Это означает, что функция y = -6/x + 4 возрастает при x > 0.