Question

При каких значениях a множество значений функции y=x^2-2x+a совпадает с областью определения y=√2x-a

Answer 1

$y = \sqrt{2x - a}, \ 2x - a \geq 0, \ 2x \geq a, \ x \geq \frac{a}{2}\\\\ y = x^2 - 2x + a, \ x_v = 1, \ y_v = 1 - 2 + a, \ x \in [a - 1; +\infty)\\\\ a - 1 = \frac{a}{2}, \ \frac{a}{2} = 1, \ \boxed{a = 2}$

Answer 2

Для того чтобы множество значений функции y=x^2-2x+a совпадало с областью определения функции y=√(2x-a), необходимо, чтобы для любого значения x из области определения функции y=√(2x-a) существовало соответствующее значение y из множества значений функции y=x^2-2x+a.

Область определения функции y=√(2x-a) определяется условием 2x-a >= 0, то есть x >= a/2. Следовательно, множество значений функции y=x^2-2x+a должно совпадать с областью определения функции y=√(2x-a) при x >= a/2.

Таким образом, при значениях a, для которых a/2 >= 0, множество значений функции y=x^2-2x+a совпадает с областью определения функции y=√(2x-a).