Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Решите уравнение: log по основанию1/3 x+2=3log по основаниюx 1/3

Answer 1

Решение
log(1/3) (x) + 2 = 3*log(1/3) (x)
log(1/3) (x) + 2 = 3*log(1/3) (x)
3*log(1/3) (x) - log(1/3) (x) = 2
log (1/3) (x)^3  - log(1/3) (x) = 2
log (1/3) ((x)^3) / (x))  = 2
x^2 = (1/3)^2
x^2 = (1/9)
x1 = -1/3
x2 = 1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала преобразуем логарифмы с разными основаниями в логарифмы с одинаковым основанием. Для этого воспользуемся свойством изменения основания логарифма:

logₐb = logᵦ / logᵦa

Теперь у нас получится:

log₁/₃(x + 2) = logₓ(x + 1/3)^3

После этого мы можем избавиться от логарифмов, применив свойство равенства логарифмов:

x + 2 = (x + 1/3)^3

Теперь у нас получилось уравнение, которое мы можем решить. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x + 2 = x^3 + 2x^2/3 + x/9 + 1/27

x^3 + 2x^2/3 + x/9 - x - 1/27 + 2 = 0

После этого мы можем решить уравнение, используя методы решения кубических уравнений или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Таким образом, решение уравнения log по основанию 1/3(x + 2) = 3log по основанию x (x + 1/3) будет зависеть от конкретных значений x и может быть найдено численными методами.