Question

Найдите общий вид первообразных для функции: f(x)=(4/x^5)-3

Answer 1

$f(x)= \frac{4}{x^5}-3=4x^{-5}-3\\\\F(x)= \frac{4x^{-5+1}}{-5+1}+3x+C= \frac{4x^{-4}}{-4}-3x+C=- \frac{1}{x^4}-3x+C$

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразных для функции f(x) = (4/x^5) - 3, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала мы интегрируем каждый член функции по отдельности. Для первого члена (4/x^5) мы используем степенное правило интегрирования, которое гласит, что интеграл x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная. Применяя это правило, мы получаем первообразную для первого члена: (-4/(4-5)) * x^(-4) = -4 * x^(-4) + C.

Для второго члена (-3) мы просто интегрируем константу, что дает нам -3x + C.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = (4/x^5) - 3 будет: F(x) = -4 * x^(-4) - 3x + C, где C - произвольная постоянная.