Question

Упростить выражение: cos^2(пи+t)+cos^2(пи-t)

Answer 1

-Cos^2t-cos^2t=-2cos^2t По формулам приведения

Answer 2

Чтобы упростить выражение cos^2(π + t) + cos^2(π - t), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать косинусы через синусы.

Используем тригонометрические тождества

Тригонометрическое тождество, которое будет полезным в данном случае, называется формулой сложения косинусов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Применяя это тождество к нашему выражению, мы можем переписать cos^2(π + t) и cos^2(π - t):

cos^2(π + t) = (cos(π) * cos(t) - sin(π) * sin(t))^2 cos^2(π - t) = (cos(π) * cos(-t) - sin(π) * sin(-t))^2

Здесь мы использовали тождество cos(-t) = cos(t) и sin(-t) = -sin(t).

Применение формулы сложения косинусов

Теперь, применяя тождество cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B) к обоим частям выражения, мы получаем:

cos^2(π + t) + cos^2(π - t) = (cos(π) * cos(t) - sin(π) * sin(t))^2 + (cos(π) * cos(-t) - sin(π) * sin(-t))^2

Упрощение выражения

Так как cos(π) = -1 и sin(π) = 0, мы можем упростить дальше:

(cos(π) * cos(t) - sin(π) * sin(t))^2 + (cos(π) * cos(-t) - sin(π) * sin(-t))^2 = (-1 * cos(t) - 0 * sin(t))^2 + (-1 * cos(-t) - 0 * sin(-t))^2 = (-cos(t))^2 + (-cos(-t))^2 = cos^2(t) + cos^2(t) = 2 * cos^2(t)

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение cos^2(π + t) + cos^2(π - t) равно 2 * cos^2(t).