Question

Решите пожалуйста показательное неравенство, понятия не имею, как привести к общему знаменателю!!! (9/4)^x(меньше или равно)(8/27)

Answer 1

( 9/4 ) ^ X ≤  ( 8/27 ) 
( 2/3 ) ^ - 2X ≤ ( 2/3 ) ^ 3 
- 2X ≤ 3 
X ≥ - 1,5
X ∈ [ - 1,5 : + бесконечность )

Answer 2

Для решения показательного неравенства необходимо привести обе стороны к одному знаменателю. В данном случае общим знаменателем для чисел 4 и 27 будет число 108, так как 4*27=108.

Теперь приведем числа 9/4 и 8/27 к общему знаменателю:

(9/4)^x = (9/4)^(27/27) = (9/4)^(27/108) (8/27) = (8/27)^(4/4) = (8/27)^(27/108)

Теперь обе стороны неравенства приведены к общему знаменателю и мы можем сравнивать их. Найдем значения выражений (9/4)^(27/108) и (8/27)^(27/108) и сравним их.

(9/4)^(27/108) ≈ 0.912 (8/27)^(27/108) ≈ 0.808

Таким образом, мы получили, что (9/4)^x ≤ (8/27) при x ≥ 27/108 (или x ≥ 1/4).

Итак, решением показательного неравенства (9/4)^x ≤ (8/27) является множество всех x, удовлетворяющих условию x ≥ 1/4.