Question

Помогите пожалуйста решить Решите уравнения: а) ( 6x +1)(6x-1)(12x-1)(4x+1)=56 б) ( 6x +1)(6x-1)(12x-1)(3x+1)= - 18x^2 Указание. Выберите нужную группировку сомножителей. В пункте а) замена будет видна сразу, а в пункте б), чтобы сделать замену, нужно произвести ещё одно действие.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим уравнение по пунктам:

а) (6x + 1)(6x - 1)(12x - 1)(4x + 1) = 56

Сначала раскроем скобки: (36x^2 - 1)(12x - 1)(4x + 1) = 56

Далее раскроем скобки еще раз: (432x^3 - 36x^2 - 12x + 1)(4x + 1) = 56

Умножим каждый член на 4x + 1: 1728x^4 + 432x^3 - 144x^2 + 36x - 432x^3 - 108x^2 + 36x - 12x + 1 = 56

Упростим уравнение: 1728x^4 - 252x^2 + 1 = 56

Теперь приведем уравнение к виду 0 = ... 1728x^4 - 252x^2 - 55 = 0

б) (6x + 1)(6x - 1)(12x - 1)(3x + 1) = -18x^2

Сначала раскроем скобки: (36x^2 - 1)(36x^2 - 1) = -18x^2

Далее умножим каждый член на -1: -36x^4 + 1 = -18x^2

Теперь приведем уравнение к виду 0 = ... -36x^4 + 18x^2 - 1 = 0

Таким образом, мы получили уравнения в обоих пунктах и привели их к виду, где слева от знака равенства стоит 0. Теперь можно попробовать решить их через замену переменных или другими методами.