Question

При всех значениях параметра a решите систему уравнений: (a-2)x+y=12y(3a-7)x+(a+1)y=2(a-1)

Answer 1

{a1x+b1y=c1
{a2x+b2y=c2
1)a1/a2=b1/b2=c1/c2
множество решений
2) a1/a2=b1/b2≠c1/c2
нет решения
3)а1/а2≠b1/b2
одно решение
-----------------------------------------
{(a-2)/(6a-14)=1/(a+1)⇒a²-a-2=6a-14⇒a²-7a+12=0⇒a1=3 U a2=4
{(a-2)/(6a-14)=1/(2a-2)⇒2a²-6a+4=6a-14⇒2a²-12a+18=0⇒2(a-3)²=0⇒a=3
{1/(a+1)=1/(2a-2)⇒2a-2=a+1⇒a=3
при а=3 система имеет множество решений
при а=4 не имеет решения
при а≠3 и а≠4 единственное решение

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с параметром a, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу вам о методе подстановки, который позволяет нам найти значения x и y, подставляя выражения для x и y из одного уравнения в другое.

Давайте начнем с первого уравнения: (a-2)x + y = 12 ........(1)

Теперь нам нужно найти выражение для одной переменной (x или y) и подставить его во второе уравнение. Для этого мы можем выразить y через x из первого уравнения.

Из уравнения (1) мы можем выразить y через x следующим образом: y = 12 - (a-2)x ........(2)

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение и решить его относительно x.

3a - 7x + (a+1)(12 - (a-2)x) = 2(a-1) ........(3)

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной x. Давайте решим его.

Упростим уравнение (3): 3a - 7x + (a+1)(12 - ax + 2x) = 2(a-1) 3a - 7x + (a+1)(12 + x) = 2(a-1) 3a - 7x + 12a + ax + a + x = 2a - 2 15a - 6x + ax + x = 2a - 2 16a - 5x + (a+1)x = 2a - 2 16a - 5x + ax + x = 2a - 2 (17a - 4)x = -14a x = -14a / (17a - 4) ........(4)

Теперь мы можем подставить найденное значение x в уравнение (2), чтобы найти значение y.

y = 12 - (a-2)(-14a / (17a - 4)) y = 12 + (a-2)(14a / (17a - 4)) y = 12 + (14a^2 - 28a) / (17a - 4) ........(5)

Таким образом, мы получили выражения для x и y в зависимости от параметра a. Мы можем использовать эти выражения для нахождения конкретных значений x и y при заданных значениях параметра a.